ID: 00004234
Квадратная рамка из медного провода помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени t для проекции $В_n$ вектора индукции этого поля на перпендикуляр к плоскости рамки. За время τ = 5 с в рамке выделяется количество теплоты Q = 53 мкДж.
Длина стороны рамки l = 10 см. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7 ∙ $10^{-8}$ Ом ∙ м. Определите площадь поперечного сечения провода $S_0$ .
Источник: ФИПИ
При изменении магнитного потока в рамке возникает ЭДС индукции: $\varepsilon = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\,S$, где $S = l^2$ — площадь рамки.
Скорость изменения индукции из графика: $\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t} = \dfrac{0{,}3}{3} = 0{,}1$ Тл/с.
По закону Джоуля–Ленца за время $\tau$ выделяется теплота $Q = \dfrac{\varepsilon^2}{R}\tau$, где сопротивление рамки $R = \dfrac{\rho\cdot 4l}{S_0}$ (длина провода — периметр $4l$).
Выразим площадь сечения провода: $S_0 = \dfrac{4\rho Q}{l^3\,\tau\,(\Delta B_n/\Delta t)^2}$.
Подставим числа: $S_0 = \dfrac{4\cdot1{,}7\cdot10^{-8}\cdot53\cdot10^{-6}}{(0{,}1)^3\cdot5\cdot(0{,}1)^2} \approx 0{,}072\cdot10^{-6}$ м² $= 0{,}072$ мм².