Решение
Дано:
график $N(t)$ для изотопа ${}^{190}_{80}\text{Hg}$; начальное число ядер $N_0 = 50 \cdot 10^{18}$.
Найти:
период полураспада $T_{1/2}$.
Решение:
Период полураспада $T_{1/2}$ — это промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое:
$$N(T_{1/2}) = \frac{N_0}{2}$$
По закону радиоактивного распада:
$$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$$
По условию начальное число ядер:
$$N_0 = 50 \cdot 10^{18}$$
Половина от начального значения:
$$\frac{N_0}{2} = 25 \cdot 10^{18}$$
Из графика находим момент времени, при котором $N = 25 \cdot 10^{18}$. По графику это значение достигается при $t = 20$ мин.
Следовательно:
$$T_{1/2} = 20 \text{ мин}$$
$$\boxed{T_{1/2} = 20 \text{ мин}}$$
