ID: 00004068
К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой m = 0,75 кг. На брусок действует сила F = 10 Н. Определите ускорение тела.
Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
Обоснование. Рассматриваем движение в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй.
Брусок и тело движутся поступательно, поэтому считаем их материальными точками.
Нить невесома, а блок идеальный (трения нет), поэтому сила натяжения во всех точках нити одинакова и равна $T$.
Нить нерастяжима, а блок подвижный, поэтому ускорение тела вдвое больше ускорения бруска: $a = 2a_{бр}$.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную ось.
Для тела: $m\,a = T$.
Для бруска с подвижным блоком: $M\,a_{бр} = F - 2T$ — на блок действуют два участка нити, поэтому со стороны нити сила $2T$.
Подставим $a_{бр} = \dfrac{a}{2}$ и $T = m\,a$ в уравнение для бруска:
$$M\,\dfrac{a}{2} = F - 2 m a \quad\Rightarrow\quad a = \dfrac{2F}{M + 4m}$$
Подставим числовые значения:
$$a = \dfrac{2 \cdot 10}{2 + 4 \cdot 0{,}75} = \dfrac{20}{5} = 4 \ \text{м/с}^2$$