Электростатика

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00004067

Ион с зарядом q = 3,2 · $10^{-19}$ Кл и массой m = 1,5 · $10^{-25}$ кг проходит ускоряющую разность потенциалов U = $10^{3}$ В и после этого попадает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл, в котором движется по окружности. Определите радиус окружности, по которой ион движется в магнитном поле. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

Источник: ФИПИ

Решение

Ион сначала разгоняется электрическим полем, проходя ускоряющую разность потенциалов, а потом влетает в магнитное поле и движется по окружности. Скорость найдём из работы поля, а радиус — из второго закона Ньютона для движения по окружности.

Скорость после ускорения. Работа поля переходит в кинетическую энергию: $qU=\dfrac{mv^2}{2}$ , откуда $v=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot3{,}2\cdot10^{-19}\cdot10^3}{1{,}5\cdot10^{-25}}}\approx6{,}5\cdot10^{4}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$ .

Радиус в магнитном поле. Магнитная сила играет роль центростремительной: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$ , откуда $R=\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{1{,}5\cdot10^{-25}\cdot6{,}5\cdot10^{4}}{3{,}2\cdot10^{-19}\cdot0{,}2}\approx0{,}15$ м.

Ответ

R ≈ 0,15 м

Видеоразбор

Другие задания по теме «Электростатика» (8)