ID: 00004063
Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения и зарядили. Не отключая конденсатор от источника, пространство между его пластинами полностью заполнили диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 2,5. Во сколько раз при этом изменилась энергия электрического поля, накопленная конденсатором? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
Источник: ФИПИ
\varepsilon_1 = 1, \varepsilon_2 = 2{,}5, U = \text{const}.
\frac{W_2}{W_1}
Энергия W = \frac{CU^2}{2}. При U = \text{const}:
\frac{W_2}{W_1} = \frac{C_2}{C_1}
Ёмкость плоского конденсатора:
C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}
При неизменных S, d:
\frac{C_2}{C_1} = \frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1} = 2{,}5
\frac{W_2}{W_1} = 2{,}5
Энергия увеличилась в 2,5 раза за счёт дополнительного заряда от источника.
1. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора определяется соотношением C_1 = ε_0S/d, где ε_0 — электрическая постоянная, S — площадь пластин конденсатора, d — расстояние между ними. При заполнении пространства между пластинами конденсатора диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 2,5 электроёмкость конденсатора согласно формуле C_2 = εε_0S/d возрастает в 2,5 раза.
2. Поскольку конденсатор при заполнении остаётся подключённым к источнику, напряжение на нём остаётся постоянным: U = const.
3. Энергия конденсатора определяется в двух состояниях соотношениями W_1 = C_1U^2/2 и W_2 = C_2U^2/2 = εC_1U^2/2 = εW_1 .
4. Таким образом, при заполнении пространства между пластинами диэлектриком энергия конденсатора возросла в ε = 2,5 раза.