ID: 00004041
Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А.
Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Источник: ФИПИ
Прямоугольный треугольник лежит катетом AC на оптической оси, прямой угол C ближе к линзе и стоит в точке 2F. Так как точки катета находятся на разном расстоянии вдоль оси, их изображения смещаются по-разному, и форма изображения меняется. Найдём изображения вершин и площадь.
Фокусное расстояние и геометрия. F=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}4 м =40 см. Вершина C в 2F=80 см, катет AC=4 см, значит A в 84 см; BC=AC=4 см (равнобедренный) — вверх в точке C.
Изображения вершин. C (2F) \to 80 см, увеличение -1. A (84 см) \to v_A=\dfrac{40\cdot84}{44}\approx76{,}4 см. B (координата 80, высота 4) \to 80 см, высота -4 см.
Площадь. Катеты изображения: |A'C'|=80-76{,}4=3{,}6 см, |C'B'|=4 см. S'=\dfrac12\cdot3{,}6\cdot4\approx7{,}3\ \text{см}^2.
7,3