МКТ

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00004040

Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по v = 1 моль воздуха, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того как из верхней части сосуда удалили некоторое количество воздуха Δv, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия с отношением объёмов верхней и нижней частей сосуда, равным 2:3. Температура воздуха Т в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной. Определите, какое количество воздуха было удалено из сосуда.

Источник: ФИПИ

Решение

Тяжёлый поршень делит закрытый сосуд на две части — верхнюю и нижнюю. Поршень давит вниз своим весом, поэтому в нижней части давление всегда больше, чем в верхней, ровно на $\dfrac{Mg}{S}$ . Когда из верхней части откачивают часть воздуха, поршень сдвигается, и объёмы перераспределяются. По уравнению состояния и условию равновесия поршня найдём, сколько воздуха убрали.

Начальное состояние. Пусть $$V$$ — объём всего сосуда. По условию объёмы относятся как $$2:1$$ , поэтому $V_1=\dfrac{2V}{3}$ (верх), $V_2=\dfrac{V}{3}$ (низ), в каждой части по $\nu=1$ моль. Равновесие поршня: $p_2-p_1=\dfrac{Mg}{S}$ .

Конечное состояние. После откачки отношение объёмов стало $$2:3$$ , то есть $V_1'=\dfrac{2V}{5}$ , $V_2'=\dfrac{3V}{5}$ ; в верхней части осталось $(\nu-\Delta\nu)$ моль, в нижней — те же $\nu$ . Условие равновесия поршня то же: $p_2'-p_1'=\dfrac{Mg}{S}$ (вес поршня не изменился).

Найдём $\Delta\nu$ . Записав уравнения состояния для всех четырёх состояний и приравняв разности давлений (через $\dfrac{Mg}{S}$ ), после упрощения получаем $\Delta\nu=\dfrac{14\nu}{15}=\dfrac{14\cdot1}{15}\approx0{,}93$ моль.

Ответ

Δν ≈ 0,93 моль

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)