Дано:

график v(t); на интервале [0; 30 \text{ с}] фигура под графиком разбивается на две трапеции

Найти:

путь S за 30 с

Решение:

Путь на графике зависимости скорости от времени равен площади фигуры под кривой. Из условия задачи (по описанию учителя) фигура разбивается на две трапеции: Первая трапеция (от t = 0 до t = 10 с): основания v_{a1} = 10 \text{ м/с} и v_{b1} = 20 \text{ м/с}, высота h_1 = 10 \text{ с}: S_1 = \frac{v_{a1} + v_{b1}}{2} \cdot h_1 = \frac{10 + 20}{2} \cdot 10 = 150 \text{ м} Вторая трапеция (от t = 10 с до t = 30 с): основания v_{a2} = 10 \text{ с} и v_{b2} = 20 \text{ с} (интервалы по оси времени), высота h_2 = 20 \text{ м/с}: S_2 = \frac{10 + 20}{2} \cdot 20 = 300 \text{ м} Суммарный путь: S = S_1 + S_2 = 150 + 300 = 450 \text{ м} Итог: 450 м.