Решение
Дано:
график $v(t)$; на интервале $[0; 30 \text{ с}]$ фигура под графиком разбивается на две трапеции
Найти:
путь $S$ за 30 с
Решение:
Путь на графике зависимости скорости от времени равен площади фигуры под кривой. Из условия задачи (по описанию учителя) фигура разбивается на две трапеции: Первая трапеция (от $t = 0$ до $t = 10$ с): основания $v_{a1} = 10 \text{ м/с}$ и $v_{b1} = 20 \text{ м/с}$, высота $h_1 = 10 \text{ с}$: $$S_1 = \frac{v_{a1} + v_{b1}}{2} \cdot h_1 = \frac{10 + 20}{2} \cdot 10 = 150 \text{ м}$$ Вторая трапеция (от $t = 10$ с до $t = 30$ с): основания $v_{a2} = 10 \text{ с}$ и $v_{b2} = 20 \text{ с}$ (интервалы по оси времени), высота $h_2 = 20 \text{ м/с}$: $$S_2 = \frac{10 + 20}{2} \cdot 20 = 300 \text{ м}$$ Суммарный путь: $$S = S_1 + S_2 = 150 + 300 = 450 \text{ м}$$ Итог: 450 м.
