ID: 00004005
Большое число N радиоактивных ядер {}^{203}_{80}\mathrm{Hg} распадается, образуя стабильные дочерние ядра {}^{203}_{81}\mathrm{Ti}. Период полураспада равен 46,6 суток. Какое количество исходных ядер останется через 139,8 суток, а дочерних — появится за 186,4 суток после начала наблюдений?
Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) количество ядер {}^{203}_{80}\mathrm{Hg} через 139,8 суток
Б) количество ядер {}^{203}_{81}\mathrm{Ti} через 186,4 суток
ЗНАЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ
1) N/8
2) N/16
3) 15N/16
4) 7N/8
Источник: ФИПИ
Сначала переведём время в число периодов полураспада (T=46{,}6 суток).
А) 139{,}8 суток =3T. Число исходных ядер ртути уменьшается вдвое за каждый период, поэтому останется N\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}=\dfrac{N}{8} — это значение 1.
Б) 186{,}4 суток =4T. Каждое распавшееся ядро ртути даёт дочернее ядро таллия, поэтому их число равно числу распавшихся: N-N\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4}=N\left(1-\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{15N}{16} — это значение 3.
Итак: A — 1, Б — 3.