Отражение и… — Задание ЕГЭ по физике №00003781

Дано:

$l = 0{,}5 \text{ м}$ (длина тени на дне)

$h = 3 \text{ м}$ (глубина воды)

$\alpha = 30°$ (угол падения)

$n_\text{вода} = \dfrac{4}{3}$

Найти:

$\frac{L}{2}$ — длина выступающей части — ?

Решение:

Находим угол преломления $\beta$ из закона Снеллиуса:

$$n_1 \sin\alpha = n_\text{вода} \sin\beta$$

$$1 \cdot \sin 30° = \frac{4}{3} \cdot \sin\beta$$

$$\sin\beta = \frac{0{,}5}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{8} = 0{,}375 \implies \beta \approx 22°$$

Обозначим горизонтальные составляющие от двух крайних лучей, формирующих тень: $A$ (от верхнего конца палки) и $B$ (от уровня воды). Из геометрии прямоугольных треугольников:

$$\tan\alpha = \frac{A}{\frac{L}{2}}, \quad \tan\beta = \frac{B}{\frac{L}{2}}$$

Суммарная тень: $A + B = l = 0{,}5 \text{ м}$

Из первого уравнения: $A = \dfrac{L}{2}\tan\alpha$

Подставляем во второе:

$$B\left(\frac{\tan\alpha}{\tan\beta} + 1\right) = l$$

$$B = \frac{l}{\frac{{\tan\alpha}}{{\tan\beta}} + 1} = \frac{0{,}5}{\frac{\tan 30°}{\tan 22°} + 1} \approx 0{,}21 \text{ м}$$

Длина выступающей части:

$$\frac{L}{2} = \frac{B}{\tan\beta} = \frac{0{,}21}{\tan 22°} \approx \frac{0{,}21}{0{,}404} \approx 0{,}51 \text{ м}$$