Дано:

H = 3 \text{ м}, \quad \alpha = 30°, \quad x = 0{,}8 \text{ м}, \quad n = 4/3

Найти:

h — высота сваи

Решение:

Луч преломляется на границе воды. По закону Снеллиуса: \sin \alpha = n \cdot \sin \beta \sin \beta = \frac{\sin 30°}{4/3} = \frac{0{,}5}{4/3} = \frac{3}{8} = 0{,}375 \beta = \arcsin(0{,}375) \approx 22° В воде луч идёт под углом \beta к нормали. Рассмотрим большой прямоугольный треугольник: луч проходит через верхушку сваи и падает на конец тени. Горизонтальный катет этого треугольника: x + K, вертикальный катет: H (глубина водоёма). Тогда: \tan \beta = \frac{x + K}{H} \implies x + K = H \cdot \tan \beta = 3 \cdot \tan 22° \approx 3 \cdot 0{,}404 \approx 1{,}21 \text{ м} Малый треугольник (от верхушки сваи до дна под прямым углом): вертикальный катет h, горизонтальный катет K. Из подобия треугольников: \frac{x + K}{H} = \frac{x}{H - h} \implies \frac{0{,}8}{H - h} = \frac{1{,}21}{3} H - h = \frac{0{,}8 \cdot 3}{1{,}21} \approx \frac{2{,}4}{1{,}21} \approx 1{,}98 \approx 2{,}0 h = H - (H - h) = 3 - 1 = 2 \text{ м} Высота сваи h = 2 \text{ м}.