Отражение и… — Задание ЕГЭ по физике №00003752

Дано:

$H = 3 \text{ м}, \quad n = 1{,}33$

Найти:

$R$ — ?

Решение:

Световое пятно ограничено углом полного внутреннего отражения $\alpha_{\text{пред}}$, при котором преломлённый луч идёт вдоль поверхности ($\beta = 90°$). По закону Снеллиуса: $$n \cdot \sin\alpha_{\text{пред}} = 1 \cdot \sin 90°$$ $$\sin\alpha_{\text{пред}} = \frac{1}{n} = \frac{1}{1{,}33} = \frac{3}{4}$$ $$\alpha_{\text{пред}} = \arcsin\frac{3}{4} \approx 48{,}59°$$ Из геометрии прямоугольного треугольника (глубина $H$ — прилежащий катет, $R$ — противолежащий): $$\tan\alpha_{\text{пред}} = \frac{R}{H}$$ $$R = H \cdot \tan\alpha_{\text{пред}} = 3 \cdot \tan(48{,}59°) \approx 3 \cdot 1{,}134 \approx 3{,}4 \text{ м}$$