Дано:

H = 3 \text{ м}, \quad n = 1{,}33

Найти:

R — ?

Решение:

Световое пятно ограничено углом полного внутреннего отражения \alpha_{\text{пред}}, при котором преломлённый луч идёт вдоль поверхности (\beta = 90°). По закону Снеллиуса: n \cdot \sin\alpha_{\text{пред}} = 1 \cdot \sin 90° \sin\alpha_{\text{пред}} = \frac{1}{n} = \frac{1}{1{,}33} = \frac{3}{4} \alpha_{\text{пред}} = \arcsin\frac{3}{4} \approx 48{,}59° Из геометрии прямоугольного треугольника (глубина H — прилежащий катет, R — противолежащий): \tan\alpha_{\text{пред}} = \frac{R}{H} R = H \cdot \tan\alpha_{\text{пред}} = 3 \cdot \tan(48{,}59°) \approx 3 \cdot 1{,}134 \approx 3{,}4 \text{ м}