ID: 00003751
В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью V = 5 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d = 15 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света.
Источник: ФИПИ
$v = 5 \text{ м/с}$
$d = 15 \text{ см} = 0{,}15 \text{ м}$
$F = 10 \text{ см} = 0{,}10 \text{ м}$
$v'$ — ?
Находим расстояние от линзы до изображения окружности по формуле тонкой линзы:
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{Fd}$$
$$f = \frac{Fd}{d - F}$$
$$f = \frac{0{,}10 \cdot 0{,}15}{0{,}15 - 0{,}10} = \frac{0{,}015}{0{,}05} = 0{,}30 \text{ м}$$
Поперечное увеличение линзы — отношение радиуса изображения к радиусу предмета. Из подобия треугольников:
$$\frac{R'}{R} = \frac{f}{d} = \frac{0{,}30}{0{,}15} = 2$$
Предмет и его изображение вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$, так как изображение движется синхронно с предметом. Линейная скорость связана с угловой:
$$v = \omega R, \quad v' = \omega R'$$
Из равенства угловых скоростей:
$$\frac{v}{R} = \frac{v'}{R'}$$
$$v' = v \cdot \frac{R'}{R} = 5 \cdot 2 = 10 \text{ м/с}$$
10