Дано:

v = 5 \text{ м/с}

d = 15 \text{ см} = 0{,}15 \text{ м}

F = 10 \text{ см} = 0{,}10 \text{ м}

Найти:

v' — ?

Решение:

Находим расстояние от линзы до изображения окружности по формуле тонкой линзы:

\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}

\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{Fd}

f = \frac{Fd}{d - F}

f = \frac{0{,}10 \cdot 0{,}15}{0{,}15 - 0{,}10} = \frac{0{,}015}{0{,}05} = 0{,}30 \text{ м}

Поперечное увеличение линзы — отношение радиуса изображения к радиусу предмета. Из подобия треугольников:

\frac{R'}{R} = \frac{f}{d} = \frac{0{,}30}{0{,}15} = 2

Предмет и его изображение вращаются с одинаковой угловой скоростью \omega, так как изображение движется синхронно с предметом. Линейная скорость связана с угловой:

v = \omega R, \quad v' = \omega R'

Из равенства угловых скоростей:

\frac{v}{R} = \frac{v'}{R'}

v' = v \cdot \frac{R'}{R} = 5 \cdot 2 = 10 \text{ м/с}