Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00003751

Дано:

$v = 5 \text{ м/с}$

$d = 15 \text{ см} = 0{,}15 \text{ м}$

$F = 10 \text{ см} = 0{,}10 \text{ м}$

Найти:

$v'$ — ?

Решение:

Находим расстояние от линзы до изображения окружности по формуле тонкой линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{Fd}$$

$$f = \frac{Fd}{d - F}$$

$$f = \frac{0{,}10 \cdot 0{,}15}{0{,}15 - 0{,}10} = \frac{0{,}015}{0{,}05} = 0{,}30 \text{ м}$$

Поперечное увеличение линзы — отношение радиуса изображения к радиусу предмета. Из подобия треугольников:

$$\frac{R'}{R} = \frac{f}{d} = \frac{0{,}30}{0{,}15} = 2$$

Предмет и его изображение вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$, так как изображение движется синхронно с предметом. Линейная скорость связана с угловой:

$$v = \omega R, \quad v' = \omega R'$$

Из равенства угловых скоростей:

$$\frac{v}{R} = \frac{v'}{R'}$$

$$v' = v \cdot \frac{R'}{R} = 5 \cdot 2 = 10 \text{ м/с}$$