ID: 00003723
Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, образованное лучами света, выходищими из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены и таблице. Погрешность измерения глубины погружения и радиуса пятна составила 1 см.
Выберите все верные утверждения на основании данных, приведенных в таблице.
1) Показатель преломления жидкости меньше 1,5.
2) Образование пятна на поверхности обусловлено дисперсией света в жидкости.
3) Образование пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения.
4) Граница пятна движется с ускорением.
5) Угол полного внутреннего отражения меньше 45°.
Источник: ФИПИ
По таблице глубина $h$ и радиус пятна $r$ растут пропорционально: $\dfrac{r}{h} = \dfrac{12}{10} = \dfrac{24}{20} = \ldots = 1{,}2$ — постоянная величина.
1) Лучи выходят из жидкости только внутри пятна, на границе которого угол падения равен предельному углу полного внутреннего отражения $\theta$: $\operatorname{tg}\theta = \dfrac{r}{h} = 1{,}2$, тогда $\sin\theta = \dfrac{1{,}2}{\sqrt{1 + 1{,}2^2}} \approx 0{,}77$, а показатель преломления $n = \dfrac{1}{\sin\theta} \approx 1{,}3 \lt 1{,}5$. Верно.
2) Пятно не связано с дисперсией (разложением света по длинам волн). Неверно.
3) Граница пятна — это граница полного внутреннего отражения: вне её свет полностью отражается обратно в жидкость и наружу не выходит. Верно.
4) Радиус растёт линейно с глубиной, а глубина при равномерном погружении растёт равномерно, значит граница пятна движется равномерно, без ускорения. Неверно.
5) Предельный угол $\theta = \operatorname{arctg} 1{,}2 \approx 50° \gt 45°$ (так как $r \gt h$). Неверно.