ID: 00003698
Действительное изображение предмета, полученное с помощью тонкой собирающей линзы, находится на расстоянии 12 см от линзы. Оптическая сила линзы 15 дптр. Определите расстояние от линзы до предмета.
Источник: ФИПИ
$f = 12 \text{ см} = 0{,}12 \text{ м}, \quad D = 15 \text{ дптр}$
$d$ — ?
Запишем уравнение тонкой линзы:
$$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$
где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения. Знаки плюс, так как линза собирающая и изображение действительное.
Выразим $\dfrac{1}{d}$:
$$\frac{1}{d} = D - \frac{1}{f}$$
$$\frac{1}{d} = 15 - \frac{1}{0{,}12} = 15 - 8{,}33 \approx 6{,}67$$
Или через общий знаменатель:
$$d = \frac{f}{D \cdot f - 1} = \frac{0{,}12}{15 \cdot 0{,}12 - 1} = \frac{0{,}12}{1{,}8 - 1} = \frac{0{,}12}{0{,}8} = 0{,}15 \text{ м}$$
Запишем формулу для собирающей линзы 1/F=1/d+1/f , где d — расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от линзы до изображения. Оптическая сила линзы D = 1F .
Проведя преобразования, для расстояния от линзы до предмета получим:
d = f/(Df - 1) = 0,12/(15 ∙ 0,12 - 1) = 0,15 м.
Ответ: d = 0,15 м.