Дано:

\Gamma = \frac{1}{4}, f' = 9\text{ см} = 0{,}09\text{ м}

Найти:

|F|

Решение:

Поперечное увеличение рассеивающей линзы:

\Gamma = \frac{f'}{d} = \frac{1}{4} \implies d = 4f'

Уравнение тонкой рассеивающей линзы (изображение всегда мнимое, f'_{\text{изобр}} \lt 0):

-\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{4f'} - \frac{1}{f'}

Приводим к общему знаменателю 4f':

-\frac{1}{F} = \frac{1 - 4}{4f'} = \frac{-3}{4f'}

\frac{1}{F} = \frac{3}{4f'}

F = \frac{4f'}{3} = \frac{4 \times 0{,}09}{3} = 0{,}12\text{ м} = 12\text{ см}

Модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы: |F| = 12\text{ см}.