ID: 00003696
В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 4 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмета находится на расстоянии f = 9 см от линзы.
Источник: ФИПИ
$\Gamma = \frac{1}{4}$, $f' = 9\text{ см} = 0{,}09\text{ м}$
$|F|$
Поперечное увеличение рассеивающей линзы:
$$\Gamma = \frac{f'}{d} = \frac{1}{4} \implies d = 4f'$$
Уравнение тонкой рассеивающей линзы (изображение всегда мнимое, $f'_{\text{изобр}} \lt 0$):
$$-\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{4f'} - \frac{1}{f'}$$
Приводим к общему знаменателю $4f'$:
$$-\frac{1}{F} = \frac{1 - 4}{4f'} = \frac{-3}{4f'}$$
$$\frac{1}{F} = \frac{3}{4f'}$$
$$F = \frac{4f'}{3} = \frac{4 \times 0{,}09}{3} = 0{,}12\text{ м} = 12\text{ см}$$
Модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы: $|F| = 12\text{ см}$.
Запишем формулу для рассеивающей линзы: -1/|F|= 1/d- 1/f, где d — расстояние от предмета до линзы. В формуле учтено, что изображение предмета - мнимое. Из условия задачи следует, что d / f = 4. Проведя преобразования, для модуля фокуса линзы получим: |F|= 4f/3=(4 ∙ 9)/3= 12 см.
Ответ: 12