ID: 00003680
На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5,6 \cdot 10^{14} Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?
Источник: ФИПИ
N = 300 \text{ штрихов/мм}
L = 1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}
\nu = 5{,}6 \cdot 10^{14} \text{ Гц}
c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}
m_{\max} — ?
Условие главного максимума дифракционной решётки:
d \sin\alpha = m\lambda
Максимальный порядок достигается при \sin\alpha = 1 (т.е. \alpha = 90°):
m_{\max} = \frac{d}{\lambda}
Период решётки:
d = \frac{L}{N} = \frac{10^{-3}}{300} \approx 3{,}33 \cdot 10^{-6} \text{ м}
Длина волны через частоту:
\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \cdot 10^8}{5{,}6 \cdot 10^{14}} \approx 5{,}36 \cdot 10^{-7} \text{ м}
Максимальный порядок:
m_{\max} = \frac{L \cdot \nu}{N \cdot c} = \frac{10^{-3} \cdot 5{,}6 \cdot 10^{14}}{300 \cdot 3 \cdot 10^8} \approx 6{,}22
Так как порядок дифракции — целое число, округляем в меньшую сторону:
m_{\max} = 6
После прохождения светом дифракционной решётки на экране будет формироваться дифракционный спектр, представляющий собой симметричные относительно центра повторяющиеся светлые полосы. Под углом α к нормали будет наблюдаться k-й максимум, если d sin α = kλ, где λ = с / v. Максимальный порядок спектра будет наблюдаться под углом α = 90°. Следовательно, для максимального порядка спектра получим:
k = dv / c = 10^{-3} ∙ 5,6 ∙ 10^{14} / (300 ∙ 3 ∙ 10^{8} )≈ 6,2.
Максимальный порядок спектра k = 6.
Ответ: k = 6.