ID: 00003680
На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой $5,6 \cdot 10^{14}$ Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?
Источник: ФИПИ
$N = 300 \text{ штрихов/мм}$
$L = 1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$
$\nu = 5{,}6 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$
$c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
$m_{\max}$ — ?
Условие главного максимума дифракционной решётки:
$$d \sin\alpha = m\lambda$$
Максимальный порядок достигается при $\sin\alpha = 1$ (т.е. $\alpha = 90°$):
$$m_{\max} = \frac{d}{\lambda}$$
Период решётки:
$$d = \frac{L}{N} = \frac{10^{-3}}{300} \approx 3{,}33 \cdot 10^{-6} \text{ м}$$
Длина волны через частоту:
$$\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \cdot 10^8}{5{,}6 \cdot 10^{14}} \approx 5{,}36 \cdot 10^{-7} \text{ м}$$
Максимальный порядок:
$$m_{\max} = \frac{L \cdot \nu}{N \cdot c} = \frac{10^{-3} \cdot 5{,}6 \cdot 10^{14}}{300 \cdot 3 \cdot 10^8} \approx 6{,}22$$
Так как порядок дифракции — целое число, округляем в меньшую сторону:
$$m_{\max} = 6$$
После прохождения светом дифракционной решётки на экране будет формироваться дифракционный спектр, представляющий собой симметричные относительно центра повторяющиеся светлые полосы. Под углом α к нормали будет наблюдаться k-й максимум, если d sin α = kλ, где λ = с / v. Максимальный порядок спектра будет наблюдаться под углом α = 90°. Следовательно, для максимального порядка спектра получим:
k = dv / c = $10^{-3}$ ∙ 5,6 ∙ $10^{14}$ / (300 ∙ 3 ∙ $10^{8}$ )≈ 6,2.
Максимальный порядок спектра k = 6.
Ответ: k = 6.