ID: 00003678
Дифракционная решётка освещается красным светом. На экране, установленном за решёткой параллельно ей, возникает дифракционная картина, состоящая из тёмных и светлых вертикальных полос. Как изменятся расстояние между соседними светлыми полосами и число наблюдаемых тёмных полос, если освещать эту же решётку зелёным светом?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
1. Расстояние между светлыми полосами.
Уравнение дифракционной решётки для максимумов:
$$d \sin\varphi = m \lambda$$
При малых углах $\sin\varphi \approx \tan\varphi = \frac{x}{L}$, где $x$ — расстояние от нулевого максимума до $m$-го, $L$ — расстояние от решётки до экрана:
$$x = \frac{m \lambda L}{d}$$
Расстояние между соседними максимумами ($\Delta x$ при $\Delta m = 1$):
$$\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$$
При переходе от красного к зелёному $\lambda$ уменьшается $\Rightarrow$ $\Delta x$ уменьшается.
2. Число тёмных полос.
Условие минимума (тёмной полосы):
$$d \sin\varphi = \frac{(2k+1)\lambda}{2}$$
Максимальное наблюдаемое $k$ определяется из условия $\sin\varphi \leq 1$:
$$d = \frac{(2k_{\max}+1)\lambda}{2} \implies 2k_{\max}+1 = \frac{2d}{\lambda}$$
При уменьшении $\lambda$ значение $\frac{2d}{\lambda}$ увеличивается $\Rightarrow$ $k_{\max}$ возрастает $\Rightarrow$ число тёмных полос увеличивается.