Global EE

Волновая Оптика — Задание 14 ЕГЭ по физике №00003677

Задание №14. Электродинамика. Выбор Утверждений

Волновая Оптика

№2. Задание 14

ID: 00003677

Дифракционная решётка, имеющая 1000 штрихов на 1 мм своей длины, освещается параллельным пучком монохроматического света с длиной волны 420 нм. Свет падает перпендикулярно решётке. Вплотную к дифракционной решётке, сразу за ней, расположена тонкая собирающая линза. За решёткой на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы, параллельно решётке расположен экран, на котором наблюдается дифракционная картина. 

Выберите все верные утверждения.

 

1) Максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов равен 2.

2) Если увеличить длину волны падающего света, то максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов увеличится.

3) Если уменьшить длину волны падающего света, то расстояние на экране между нулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.

4) Если заменить линзу на другую, с бóльшим фокусным расстоянием, и расположить экран так, чтобы расстояние от линзы до экрана по-прежнему было равно фокусному расстоянию линзы, то расстояние на экране между нулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.

5) Если заменить дифракционную решётку на другую, с бóльшим периодом, то угол, под которым наблюдается первый дифракционный максимум, увеличится.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$N = 1000\,\text{штрихов/мм}$; $\lambda = 420\,\text{нм} = 420 \cdot 10^{-9}\,\text{м}$; длина решётки $L = 1\,\text{мм} = 10^{-3}\,\text{м}$

Найти:

верные утверждения

Решение:

Период дифракционной решётки: $$d = \frac{L}{N} = \frac{10^{-3}}{10^3} = 10^{-6}\,\text{м}$$ Уравнение дифракционной решётки для максимумов: $$d\sin\alpha = k\lambda$$ Утверждение 1. Максимальный порядок при $\sin\alpha \leq 1$: $$k_{\max} = \left\lfloor\frac{d}{\lambda}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{10^{-6}}{420 \cdot 10^{-9}}\right\rfloor = \left\lfloor 2{,}38 \right\rfloor = 2$$ Утверждение верно. Утверждение 2. Из $k_{\max} = \lfloor d/\lambda \rfloor$: при увеличении $\lambda$ число $d/\lambda$ уменьшается, значит $k_{\max}$ уменьшается. Утверждение неверно. Утверждение 3. Для первого максимума ($k = 1$): $\sin\alpha_1 = \lambda/d$. При уменьшении $\lambda$ уменьшается $\sin\alpha_1$, значит, уменьшается угол $\alpha_1$ и расстояние на экране между нулевым и первым максимумами уменьшается. Утверждение верно. Утверждение 4. Расстояние на экране между максимумами: $\Delta y = F \cdot \tan\alpha_1 \approx F \cdot \sin\alpha_1 = F\lambda/d$. При увеличении фокусного расстояния $F$ расстояние $\Delta y$ увеличивается. Утверждение неверно. Утверждение 5. $\sin\alpha_1 = \lambda/d$: при увеличении $d$ угол $\alpha_1$ уменьшается. Утверждение неверно. Верные утверждения: 1 и 3.

Ответ

13

Видеоразбор

Другие задания по теме «Волновая Оптика» (1)