ID: 00003485
Параллельный световой пучок падает перпендикулярно на тонкую собирающую линзу. На расстоянии 20 см от неё расположена тонкая рассеивающая линза (см, рисунок). Оптическая сила собирающей линзы равна 5 дптр, модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы 15 см. Диаметры лина равны 8 см. На каком расстоянии от собирающей линзы необходимо расположить экран, чтобы он был освещён равномерно? Ответ дайте в метрах
Источник: ФИПИ
$D_1 = 5 \text{ дптр}, \quad |f_2| = 0{,}15 \text{ м}, \quad d = 0{,}2 \text{ м}, \quad \text{диаметр} = 0{,}08 \text{ м}$
$L_{total}$ — расстояние от собирающей линзы до экрана — ?
Находим фокусное расстояние собирающей линзы:
$$f_1 = \frac{1}{D_1} = \frac{1}{5} = 0{,}2 \text{ м}$$
Рассеивающая линза находится на расстоянии $d = 0{,}2 \text{ м} = f_1$ от собирающей. Параллельные лучи после преломления в собирающей линзе сходятся к её фокусу, то есть проходят через оптический центр рассеивающей линзы и не преломляются в ней.
Для равномерного освещения экрана лучи должны заполнить весь диаметр экрана. Используем подобные треугольники: треугольник AOB (у собирающей линзы) подобен треугольнику $A'OB'$ (у рассеивающей линзы). Оба треугольника имеют равные основания (диаметр линз одинаков), поэтому $x = f_1$:
$$x = f_1 = 0{,}2 \text{ м}$$
Полное расстояние от собирающей линзы до экрана:
$$L = f_1 + x = 0{,}2 + 0{,}2 = 0{,}4 \text{ м}$$