Задание 13 ЕГЭ по физике №00003474

Дано:

$\alpha = 45°$ — угол падения луча на верхнюю грань; луч попадает точно в нижнее ребро передней грани; сторона куба — $a$.

Найти:

показатель преломления $n$.

Решение:

Запишем закон Снеллиуса для перехода воздух → кубик:

$$\sin\alpha = n \cdot \sin\beta \quad \Rightarrow \quad n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$

Найдём угол преломления $\beta$ из геометрии задачи. Луч входит в центр верхней грани и выходит в нижнее ребро передней грани. Центр верхней грани находится на расстоянии $\frac{a}{2}$ от передней грани по горизонтали и на расстоянии $a$ по вертикали.

Следовательно, тангенс угла $\beta$ (угол между преломлённым лучом внутри кубика и вертикалью):

$$\operatorname{tg}\beta = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$

Из этого:

$$\beta = \arctan(0{,}5) \approx 26{,}57°$$

Подставляем:

$$n = \frac{\sin 45°}{\sin 26{,}57°} = \frac{0{,}7071}{0{,}4472} \approx 1{,}58$$

$$n \approx 1{,}58$$