Решение
Дано:
$n_2 = 1$ (вакуум)
$\alpha_{пред} = 60^{\circ}$
Найти:
$n$
Решение:
Закон преломления Снеллиуса на границе раздела двух сред:
$$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$$
где $n_1 = n$ — показатель преломления вещества (свет идёт изнутри), $n_2 = 1$ — для вакуума.
Предельный угол полного внутреннего отражения определяется условием $\beta = 90^{\circ}$ при $\alpha = \alpha_{пред}$:
$$n \cdot \sin \alpha_{пред} = 1 \cdot \sin 90^{\circ} = 1$$
Отсюда:
$$n = \frac{1}{\sin \alpha_{пред}} = \frac{1}{\sin 60^{\circ}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$
Численно:
$$n = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1{,}1547 \approx 1{,}15$$
Показатель преломления вещества $n \approx 1{,}15$.