ID: 00003251
Однородный тонкий стержень массой m = 1,6 кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, a другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α = 30°. Под действием горизонтальной силы F доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен.
Найдите F, если коэффициент трения стержня по доске μ = 0,3. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень и доску. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
Стержень шарнирно закреплён на потолке, а нижним концом опирается на доску, которую тянут влево с постоянной скоростью. Стержень при этом неподвижен, значит для него сумма моментов сил относительно шарнира равна нулю. Доска движется равномерно, поэтому приложенная к ней сила $F$ уравновешивает силу трения со стороны стержня (пол под доской гладкий).
Сила нормального давления (моменты относительно шарнира). На стержень действуют: вес $mg$ в центре, нормальная реакция доски $N$ (вертикально вверх) и сила трения на нижнем конце. Доска едет влево, поэтому трение на стержень направлено влево. Записав моменты относительно шарнира, получаем $N(\cos\alpha+\mu\sin\alpha)=\dfrac{mg}{2}\cos\alpha$, откуда $N=\dfrac{mg\cos\alpha}{2(\cos\alpha+\mu\sin\alpha)}=\dfrac{16\cdot0{,}866}{2(0{,}866+0{,}3\cdot0{,}5)}\approx6{,}8$ Н.
Сила, движущая доску. Доска едет равномерно по гладкому полу, поэтому $F$ равна силе трения, которую стержень оказывает на доску: $F=\mu N=0{,}3\cdot6{,}8\approx2$ Н.
2 Н