ID: 00003250
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см^3, расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A.
Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рис.). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Источник: ФИПИ
Прямоугольный треугольник лежит катетом AC на оптической оси, прямой угол C ближе к линзе (в точке 2F). Точки катета на разном расстоянии вдоль оси дают изображения с разным продольным смещением, поэтому форма изображения отличается от исходной. Найдём изображения вершин и площадь.
Найдём катет. Равнобедренный прямоугольный, 50=\dfrac12 AC\cdot BC при AC=BC, значит AC=10 см. C в 2F=100 см, A в 110 см, BC=10 см вверх в точке C.
Изображения вершин. C (2F) \to 100 см, увеличение -1. A (110 см) \to v_A=\dfrac{50\cdot110}{60}\approx91{,}7 см. B (координата 100, высота 10) \to 100 см, высота -10 см.
Площадь. Катеты изображения: |A'C'|=100-91{,}7=8{,}3 см, |C'B'|=10 см. S'=\dfrac12\cdot8{,}3\cdot10\approx41{,}7\ \text{см}^2.
41,7