ID: 00003250
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 $см^3$, расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A.
Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рис.). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Источник: ФИПИ
Прямоугольный треугольник лежит катетом $AC$ на оптической оси, прямой угол $C$ ближе к линзе (в точке $2F$). Точки катета на разном расстоянии вдоль оси дают изображения с разным продольным смещением, поэтому форма изображения отличается от исходной. Найдём изображения вершин и площадь.
Найдём катет. Равнобедренный прямоугольный, $50=\dfrac12 AC\cdot BC$ при $AC=BC$, значит $AC=10$ см. $C$ в $2F=100$ см, $A$ в $110$ см, $BC=10$ см вверх в точке $C$.
Изображения вершин. $C$ ($2F$) $\to$ $100$ см, увеличение $-1$. $A$ ($110$ см) $\to v_A=\dfrac{50\cdot110}{60}\approx91{,}7$ см. $B$ (координата $100$, высота $10$) $\to$ $100$ см, высота $-10$ см.
Площадь. Катеты изображения: $|A'C'|=100-91{,}7=8{,}3$ см, $|C'B'|=10$ см. $S'=\dfrac12\cdot8{,}3\cdot10\approx41{,}7\ \text{см}^2$.
41,7