ID: 00003225
На поверхности воды плавает сплошной деревянный брусок. Как изменятся глубина погружения бруска и сила Архимеда, действующая на брусок, если его заменить сплошным бруском той же плотности и высоты, но большей массы?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Для плавающего тела выполняется условие равновесия:
$$F_A = mg$$
Сила Архимеда раскладывается через параметры тела:
$$\rho_\text{ж} \cdot g \cdot S \cdot x = \rho_б \cdot g \cdot S \cdot h$$
где $S$ — площадь основания бруска, $x$ — глубина погружения.
После сокращения $g$ и $S$:
$$x = \frac{\rho_б \cdot h}{\rho_\text{ж}}$$
Глубина погружения зависит только от плотности бруска и его высоты. Поскольку ни $\rho_б$, ни $h$ не изменились, глубина погружения не изменится:
$$x' = x = \frac{\rho_б \cdot h}{\rho_\text{ж}} = \text{const}$$
При этом площадь основания $S'$ нового (более широкого) бруска больше, поэтому сила Архимеда:
$$F_A' = \rho_\text{ж} \cdot g \cdot S' \cdot x \gt F_A$$
Сила Архимеда увеличилась пропорционально увеличению площади основания — то есть пропорционально увеличению массы бруска.