ID: 00003216
Стержень с током силой I = 4 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл, движется с ускорением a = 1,9 м/с^{2} вверх по наклонной плоскости, образующей угол α = 30° с горизонтом (см. рис.). Найдите отношение массы стержня к его длине. Трением пренебречь.
Источник: ФИПИ
I = 4 \text{ А}, \quad B = 0{,}2 \text{ Тл}, \quad a = 1{,}9 \text{ м/с}^2, \quad \alpha = 30°, \quad g = 10 \text{ м/с}^2
\frac{m}{L} — ?
На стержень действуют: сила тяжести mg (вертикально вниз), сила реакции опоры N (перпендикулярно плоскости) и сила Ампера F_A (горизонтально, в направлении движения вдоль наклонной плоскости).
Сила Ампера (угол между \vec{I} и \vec{B} равен 90°, поэтому \sin 90° = 1):
F_A = BIL
Второй закон Ньютона вдоль наклонной плоскости (ось x — вдоль плоскости вверх):
F_A \cos\alpha - mg\sin\alpha = ma
Подставляем:
BIL\cos\alpha - mg\sin\alpha = ma
Делим обе части на m:
\frac{BIL\cos\alpha}{m} - g\sin\alpha = a
Выражаем \frac{m}{L}:
\frac{m}{L} = \frac{BI\cos\alpha}{a + g\sin\alpha}
\frac{m}{L} = \frac{0{,}2 \cdot 4 \cdot \cos 30°}{1{,}9 + 10 \cdot \sin 30°} = \frac{0{,}2 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{1{,}9 + 5} = \frac{0{,}8 \cdot 0{,}866}{6{,}9} \approx \frac{0{,}693}{6{,}9} \approx 0{,}1 \text{ кг/м}
\frac{m}{L} = 0{,}1 \text{ кг/м}
0,1