ID: 00003215
В однородном магнитном поле, индукция которого 1,67·$10^{-5}$ Тл, протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции В по окружности радиусом 5 м. Определите скорость протона.
Источник: ФИПИ
$B = 1{,}67 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}, \quad R = 5 \text{ м}$
$m_p = 1{,}673 \cdot 10^{-27} \text{ кг}, \quad q = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$
$v$ — ?
Протон движется перпендикулярно вектору $\vec{B}$, поэтому сила Лоренца является центростремительной силой. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную к центру окружности:
$$F_{\text{Лор}} = F_{\text{цс}}$$
$$qvB\sin 90° = \frac{mv^2}{R}$$
Поскольку $\alpha = 90°$, $\sin\alpha = 1$, поэтому:
$$qvB = \frac{mv^2}{R}$$
Сокращаем на $v$ и выражаем скорость:
$$v = \frac{qBR}{m}$$
Подставляем числа (масса и заряд протона из таблицы констант):
$$v = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-5} \cdot 5}{1{,}673 \cdot 10^{-27}} \approx 7{,}99 \cdot 10^{3} \text{ м/с}$$
$$v \approx 7986 \text{ м/с}$$
7986