ID: 00003206
В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице приведены значения силы тока в контуре в различные моменты времени. Вычислите по этим данным максимальный заряд конденсатора. Ответ в нанокулонах округлите до целых.
$t$, $10^{-6}$ с | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$I$, $10^{-3}$ А | 16 | 11 | 0 | −11 | −16 | −11 | 0 | 11 | 16 | 11 |
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
$I_0 = 16 \cdot 10^{-3} \text{ А}$, $T = 4 \cdot 10^{-6} \text{ с}$
$Q_0$ — максимальный заряд конденсатора
Заряд конденсатора изменяется по закону синуса (ток начинается с максимального значения, значит заряд начинается с нуля):
$$q(t) = Q_0 \sin(\omega t)$$
Сила тока — первая производная заряда по времени:
$$i(t) = \frac{dq}{dt} = Q_0 \omega \cos(\omega t)$$
Амплитудное значение силы тока:
$$I_0 = Q_0 \cdot \omega$$
Откуда максимальный заряд:
$$Q_0 = \frac{I_0}{\omega} = \frac{I_0 \cdot T}{2\pi}$$
Подставляем числа:
$$Q_0 = \frac{16 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 3{,}14} = \frac{64 \cdot 10^{-9}}{6{,}28} \approx 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10 \text{ нКл}$$
Максимальный заряд конденсатора равен $10 \text{ нКл}$.
10 нКл