ID: 00003172
В идеальном колебательном контуре заряд q конденсатора ёмкостью 25 пФ изменяется с течением времени t по закону $q = 10^{-5} cos(10^{6}xt)$ (в этой формуле все величины заданы в СИ). Какую максимальную энергию запасает катушка контура в процессе таких колебаний? Ответ дайте в Дж.
Источник: ФИПИ
$C = 25 \text{ пФ} = 25 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$, $q(t) = q_0\cos(\omega t)$, где $q_0 = 10^{-5} \text{ Кл}$
$W_\text{кат,max}$ — максимальная энергия катушки контура
В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется, она непрерывно перетекает между конденсатором и катушкой. Максимальная энергия катушки равна максимальной энергии конденсатора:
$$W_\text{кат,max} = W_\text{кон,max}$$
Амплитудный заряд — коэффициент перед тригонометрической частью: $q_0 = 10^{-5} \text{ Кл}$.
Максимальная энергия конденсатора:
$$W_\text{кон,max} = \dfrac{q_0^2}{2C} = \dfrac{(10^{-5})^2}{2 \cdot 25 \cdot 10^{-12}} = \dfrac{10^{-10}}{50 \cdot 10^{-12}}$$
$$W_\text{кон,max} = \dfrac{10^{-10}}{5 \cdot 10^{-11}} = 2 \text{ Дж}$$
Максимальная энергия катушки:
$$W_\text{кат,max} = 2 \text{ Дж}$$