ID: 00003153
По двум горизонтально расположенным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на конденсатор электроёмкостью C = 100 мкФ, поступательно и равномерно скользит проводящий стержень. Расстояние между рельсами l = 1 м. Рельсы со стержнем находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл (см. рисунок, вид сверху).
Энергия электрического поля конденсатора через достаточно большой промежуток времени от начала движения W = 50 мкДж. Какова скорость движения стержня? Рельсы закреплены на диэлектрической подложке.
Источник: ФИПИ
$C=100$ мкФ, $L=1$ м, $B=1$ Тл, $W=50$ мкДж.
$v$.
$\mathcal{E} = BLv = U_C$. $W = \frac{CU_C^2}{2} = \frac{C(BLv)^2}{2}$.
$$v = \sqrt{\frac{2W}{CB^2L^2}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 50 \cdot 10^{-6}}{100 \cdot 10^{-6}}} = 1 \text{ м/с}$$
1. Модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре при движении стержня: Bvl.
где В – модуль вектора магнитной индукции, v – модуль скорости движения стержня, l – длина стержня.
2. Так как напряжение на конденсаторе UC равно модулю ЭДС индукции, то энергия электрического поля конденсатора определяется по формуле:
$W = \frac{C U_c^2}{2} = \frac{C B^2 v^2 l^2}{2}$
Отсюда получаем скорость стержня:
$v = \sqrt{\frac{2W}{C B^2 l^2}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 50 \cdot 10^{-6}}{100 \cdot 10^{-6} \cdot 1^2 \cdot 1^2}} = 1 \text{ м/с.}$
Ответ 1