Дано:

\varepsilon = 5 В, r \approx 0, R_1 = 3 Ом, R_2 = 2 Ом, R_3 = 1 Ом; R_2 и R_3 — последовательно, их ветвь параллельна R_1

Найти:

мощность P_1 на резисторе R_1

Решение:

Шаг 1. Находим эквивалентное сопротивление последовательно соединённых R_2 и R_3:

R_{23} = R_2 + R_3 = 2 + 1 = 5 \text{ Ом}

Шаг 2. Находим общее сопротивление параллельного соединения R_1 \parallel R_{23}:

\frac{1}{R_\text{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15}

R_\text{общ} = \frac{15}{8} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \text{ Ом}

Шаг 3. Общий ток в цепи:

I = \frac{\varepsilon}{R_\text{общ}} = \frac{5}{\frac{5}{6}} = 6 \text{ А}

Шаг 4. Ток делится обратно пропорционально сопротивлениям. Сопротивления R_1 = 3 Ом и R_{23} = 5 Ом. Ток через R_{23} (ветвь с R_2 и R_3): поскольку токи обратно пропорциональны, I_1 : I_{23} = R_{23} : R_1 = 5:3, при сумме I_1 + I_{23} = 6 А:

I_1 = \frac{5}{5+3} \cdot 6 = \frac{5 \cdot 6}{8} = ... \implies I_{23} = 1 \text{ А}, \quad I_1 = 5 \text{ А}

Ток через R_1 — ветвь с меньшим сопротивлением получает больший ток: I_1 = 5 А. Шаг 5. Мощность:

P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = (1)^2 \cdot 3 = 3 \text{ Вт}

(через R_1 течёт 1 А, как ветвь с сопротивлением 3 Ом при напряжении 3 В).