Задание 11 ЕГЭ по физике №00003030

Дано:

$\varepsilon = 5$ В, $r \approx 0$, $R_1 = 3$ Ом, $R_2 = 2$ Ом, $R_3 = 1$ Ом; $R_2$ и $R_3$ — последовательно, их ветвь параллельна $R_1$

Найти:

мощность $P_1$ на резисторе $R_1$

Решение:

Шаг 1. Находим эквивалентное сопротивление последовательно соединённых $R_2$ и $R_3$:

$$R_{23} = R_2 + R_3 = 2 + 1 = 5 \text{ Ом}$$

Шаг 2. Находим общее сопротивление параллельного соединения $R_1 \parallel R_{23}$:

$$\frac{1}{R_\text{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15}$$

$$R_\text{общ} = \frac{15}{8} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \text{ Ом}$$

Шаг 3. Общий ток в цепи:

$$I = \frac{\varepsilon}{R_\text{общ}} = \frac{5}{\frac{5}{6}} = 6 \text{ А}$$

Шаг 4. Ток делится обратно пропорционально сопротивлениям. Сопротивления $R_1 = 3$ Ом и $R_{23} = 5$ Ом. Ток через $R_{23}$ (ветвь с $R_2$ и $R_3$): поскольку токи обратно пропорциональны, $I_1 : I_{23} = R_{23} : R_1 = 5:3$, при сумме $I_1 + I_{23} = 6$ А:

$$I_1 = \frac{5}{5+3} \cdot 6 = \frac{5 \cdot 6}{8} = ... \implies I_{23} = 1 \text{ А}, \quad I_1 = 5 \text{ А}$$

Ток через $R_1$ — ветвь с меньшим сопротивлением получает больший ток: $I_1 = 5$ А. Шаг 5. Мощность:

$$P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = (1)^2 \cdot 3 = 3 \text{ Вт}$$

(через $R_1$ течёт 1 А, как ветвь с сопротивлением 3 Ом при напряжении 3 В).