ID: 00002993
В плоский воздушный конденсатор ёмкостью 16 мкФ вводят пластину с диэлектрической проницаемостью, равной 4, после чего заряжают конденсатор, подключив его к клеммам источника с напряжением 6 В. На сколько уменьшится энергия этого конденсатора, если, не отсоединяя конденсатор от источника, извлечь пластину из конденсатора? Ответ приведите в мкДж.
Источник: ФИПИ
$C_0 = 16 \text{ мкФ} = 16 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}, \quad \varepsilon = 4, \quad U = 6 \text{ В}$
$\Delta W = W_1 - W_2$ — ?
Поскольку конденсатор не отключают от источника, напряжение $U = \text{const}$.
После введения диэлектрика ёмкость возросла в $\varepsilon = 4$ раза:
$$C_1 = \varepsilon \cdot C_0 = 4 \cdot 16 \text{ мкФ} = 64 \text{ мкФ}$$
После извлечения пластины ёмкость возвращается к исходному значению:
$$C_2 = C_0 = 16 \text{ мкФ}$$
Энергия конденсатора при постоянном напряжении:
$$W = \frac{C U^2}{2}$$
Изменение энергии:
$$\Delta W = W_1 - W_2 = \frac{(C_1 - C_2) U^2}{2}$$
$$\Delta W = \frac{(64 - 16) \cdot 10^{-6} \cdot 36}{2} = \frac{48 \cdot 10^{-6} \cdot 36}{2}$$
$$\Delta W = 48 \cdot 10^{-6} \cdot 18 = 864 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 864 \text{ мкДж}$$
864