Конденсаторы — Задание 15 ЕГЭ по физике №00002927

До замыкания. Суммарная ёмкость: $\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C}$, откуда $C_{\text{общ}} = \frac{C}{3}$.

Общий заряд: $q = C_{\text{общ}} \cdot U = \frac{CU}{3}$.

При последовательном соединении заряды одинаковы, поэтому энергия каждого конденсатора:

$$W_1 = \frac{q^2}{2C} = \frac{(\frac{CU}{3})^2}{2C} = \frac{\frac{C^2U^2}{9}}{2C} = \frac{CU^2}{18}.$$

После замыкания. Замкнутый конденсатор превращается в проводник и выключается из цепи. Остаются два конденсатора $C$ последовательно:

$$C'_{\text{общ}} = \frac{C}{2}.$$

Новый общий заряд: $q' = C'_{\text{общ}} \cdot U = \frac{CU}{2}$.

Энергия каждого из двух оставшихся конденсаторов:

$$W'= \frac{(q')^2}{2C} = \frac{(\frac{CU}{2})^2}{2C} = \frac{\frac{C^2U^2}{4}}{2C} = \frac{CU^2}{8}.$$

Сравнение:

Ёмкость: $\frac{C}{3} \approx 0{,}33C \to \frac{C}{2} = 0{,}5C$ — увеличилась.

Энергия: $\frac{CU^2}{18} \to \frac{CU^2}{8}$, а $\frac{1}{8} \gt \frac{1}{18}$ — увеличилась.