ID: 00002927
Систему, состоящую из трёх одинаковых изначально незаряженных последовательно соединённых конденсаторов, подключают к источнику постоянного напряжения. Дождавшись зарядки конденсаторов, обкладки одного из них замыкают при помощи куска проволоки. Как в результате этого изменятся суммарная электроёмкость данной системы конденсаторов и энергия, запасённая в каждом из двух других конденсаторов?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
До замыкания. Суммарная ёмкость: \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C}, откуда C_{\text{общ}} = \frac{C}{3}.
Общий заряд: q = C_{\text{общ}} \cdot U = \frac{CU}{3}.
При последовательном соединении заряды одинаковы, поэтому энергия каждого конденсатора:
W_1 = \frac{q^2}{2C} = \frac{(\frac{CU}{3})^2}{2C} = \frac{\frac{C^2U^2}{9}}{2C} = \frac{CU^2}{18}.
После замыкания. Замкнутый конденсатор превращается в проводник и выключается из цепи. Остаются два конденсатора C последовательно:
C'_{\text{общ}} = \frac{C}{2}.
Новый общий заряд: q' = C'_{\text{общ}} \cdot U = \frac{CU}{2}.
Энергия каждого из двух оставшихся конденсаторов:
W'= \frac{(q')^2}{2C} = \frac{(\frac{CU}{2})^2}{2C} = \frac{\frac{C^2U^2}{4}}{2C} = \frac{CU^2}{8}.
Сравнение:
Ёмкость: \frac{C}{3} \approx 0{,}33C \to \frac{C}{2} = 0{,}5C — увеличилась.
Энергия: \frac{CU^2}{18} \to \frac{CU^2}{8}, а \frac{1}{8} \gt \frac{1}{18} — увеличилась.