Конденсаторы — Задание 11 ЕГЭ по физике №00002910

Дано:

$C_0 = 96$ пФ (плоский воздушный конденсатор, квадратные пластины)
каждую пластину разрезали пополам вдоль стороны
два новых конденсатора соединили последовательно

Найти:

$C_{\text{total}}$ — ёмкость получившейся системы

Решение:

Ёмкость плоского конденсатора зависит от площади пластин: чем больше «нахлёст» пластин, тем больше зарядов на них помещается. У исходного конденсатора с квадратной пластиной стороной $a$:

$$C_0 = \frac{\varepsilon_0 a^2}{d}.$$

Разрезали пластину пополам — площадь стала вдвое меньше, значит и ёмкость каждого нового конденсатора уменьшилась в два раза:

$$C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot a \cdot \frac{a}{2}}{d} = \frac{C_0}{2}.$$

Теперь два таких конденсатора соединили последовательно. При последовательном соединении складываются обратные ёмкости (как сопротивления наоборот):

$$\frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_1} = \frac{2}{C_1}.$$

Значит, общая ёмкость вдвое меньше каждой, то есть вчетверо меньше исходной:

$$C_{\text{total}} = \frac{C_1}{2} = \frac{C_0}{4} = \frac{96}{4} = 24 \text{ пФ}.$$