Электростатика — Задание 11 ЕГЭ по физике №00002881

Дано:

заряд уменьшили в 2 раза: $q' = \dfrac{q}{2}$
напряжённость увеличили в 3 раза: $E' = 3E$
силу тяжести и сопротивление воздуха не учитываем

Найти:

во сколько раз увеличится ускорение пылинки $\dfrac{a_2}{a_1}$

Решение:

На заряд в электрическом поле действует сила $F = qE$. По второму закону Ньютона эта сила разгоняет пылинку, и её ускорение тем больше, чем больше сила и чем меньше масса:

$$a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}.$$

Сначала ускорение было $a_1 = \dfrac{qE}{m}$. После изменений заряд стал вдвое меньше, а поле втрое сильнее, поэтому новое ускорение:

$$a_2 = \frac{q' E'}{m} = \frac{\frac{q}{2} \cdot 3E}{m} = \frac{3qE}{2m}.$$

Чтобы узнать, во сколько раз ускорение выросло, делим новое на старое — масса и общий множитель $qE$ сокращаются:

$$\frac{a_2}{a_1} = \frac{3qE}{2m} \cdot \frac{m}{qE} = \frac{3}{2} = 1{,}5.$$

Ускорение увеличится в $1{,}5$ раза.