Дано:

заряд уменьшили в 2 раза: q' = \dfrac{q}{2}
напряжённость увеличили в 3 раза: E' = 3E
силу тяжести и сопротивление воздуха не учитываем

Найти:

во сколько раз увеличится ускорение пылинки \dfrac{a_2}{a_1}

Решение:

На заряд в электрическом поле действует сила F = qE. По второму закону Ньютона эта сила разгоняет пылинку, и её ускорение тем больше, чем больше сила и чем меньше масса:

a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}.

Сначала ускорение было a_1 = \dfrac{qE}{m}. После изменений заряд стал вдвое меньше, а поле втрое сильнее, поэтому новое ускорение:

a_2 = \frac{q' E'}{m} = \frac{\frac{q}{2} \cdot 3E}{m} = \frac{3qE}{2m}.

Чтобы узнать, во сколько раз ускорение выросло, делим новое на старое — масса и общий множитель qE сокращаются:

\frac{a_2}{a_1} = \frac{3qE}{2m} \cdot \frac{m}{qE} = \frac{3}{2} = 1{,}5.

Ускорение увеличится в 1{,}5 раза.