ID: 00002859
В вертикальный теплоизолированный стакан калориметра объёмом 200 см^{3} налили до краёв воду при температуре t_{1} = 20 °C, а затем опустили туда кусок алюминия массой m = 270 г, находящийся при температуре t_{2} = –100 °C. Какой объём льда окажется в стакане после установления теплового равновесия? Теплоёмкостью стакана и поверхностным натяжением воды можно пренебречь. Плотность льда 0,9 г/см^{3}.
Источник: ФИПИ
Хитрость задачи в словах «налили до краёв». Когда в полный стакан опускают кусок алюминия, он вытесняет часть воды, и она выливается через край. Поэтому воды в стакане остаётся меньше, чем налили, — это и решает задачу. Холодный алюминий (-100 °С) нагревается, а вода остывает и частично замерзает.
Сколько воды осталось. Объём алюминия V_{ал}=\dfrac{m}{\rho_{ал}}=\dfrac{270}{2700}=100\ \text{см}^3. Он вытеснил 100 см³ воды из полного стакана (200 см³), поэтому осталось 100 см³ воды, то есть m_в=100 г.
Сравним тепло. Алюминий, нагреваясь с -100 до 0 °С, поглощает Q_{ал}=c_{ал}m\cdot100=900\cdot0{,}27\cdot100=24300 Дж. Оставшаяся вода, остывая с 20 до 0 °С, отдаёт Q_в=c_в m_в\cdot20=4200\cdot0{,}1\cdot20=8400 Дж. Этого не хватает — недостаток 24300-8400=15900 Дж — покрывается замерзанием части воды.
Найдём объём льда. Замёрзшая масса m_л=\dfrac{15900}{\lambda}=\dfrac{15900}{3{,}3\cdot10^5}\approx0{,}0482 кг =48{,}2 г. Объём льда V_л=\dfrac{m_л}{\rho_л}=\dfrac{48{,}2}{0{,}9}\approx53{,}5\ \text{см}^3.
53,5