Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00002859

Хитрость задачи в словах «налили до краёв». Когда в полный стакан опускают кусок алюминия, он вытесняет часть воды, и она выливается через край. Поэтому воды в стакане остаётся меньше, чем налили, — это и решает задачу. Холодный алюминий ($-100$ °С) нагревается, а вода остывает и частично замерзает.

Сколько воды осталось. Объём алюминия $V_{ал}=\dfrac{m}{\rho_{ал}}=\dfrac{270}{2700}=100\ \text{см}^3$. Он вытеснил $100$ см³ воды из полного стакана ($200$ см³), поэтому осталось $100$ см³ воды, то есть $m_в=100$ г.

Сравним тепло. Алюминий, нагреваясь с $-100$ до $0$ °С, поглощает $Q_{ал}=c_{ал}m\cdot100=900\cdot0{,}27\cdot100=24300$ Дж. Оставшаяся вода, остывая с $20$ до $0$ °С, отдаёт $Q_в=c_в m_в\cdot20=4200\cdot0{,}1\cdot20=8400$ Дж. Этого не хватает — недостаток $24300-8400=15900$ Дж — покрывается замерзанием части воды.

Найдём объём льда. Замёрзшая масса $m_л=\dfrac{15900}{\lambda}=\dfrac{15900}{3{,}3\cdot10^5}\approx0{,}0482$ кг $=48{,}2$ г. Объём льда $V_л=\dfrac{m_л}{\rho_л}=\dfrac{48{,}2}{0{,}9}\approx53{,}5\ \text{см}^3$.