ID: 00002846
В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная масса болта, имеющего температуру 339 К, чтобы после опускания его в калориметр весь лёд растаял? Удельная теплоёмкость материала болта 500 Дж/(кг·°С).
Ответ дайте в кг.
Источник: ФИПИ
$m_{\text{в}} = 50$ г, $m_{\text{л}} = 5$ г $= 5\cdot10^{-3}$ кг, $T_{\text{б}} = 339$ К $= 66\,°\text{C}$, $c_{\text{б}} = 500$ Дж/(кг·°C), $\lambda = 3{,}3\cdot10^5$ Дж/кг
$m_{\text{б}}$ — минимальная масса болта
В калориметре лёд и вода в тепловом равновесии, поэтому их температура равна $0\,°\text{C}$. Болт минимальной массы отдаёт теплоту, остывая до $0\,°\text{C}$, и этой теплоты должно хватить ровно на плавление льда (вода при этом остаётся при $0\,°\text{C}$).
Уравнение теплового баланса:
$$c_{\text{б}} m_{\text{б}} (T_{\text{б}} - 0) = \lambda m_{\text{л}}$$
$$m_{\text{б}} = \frac{\lambda m_{\text{л}}}{c_{\text{б}}\cdot 66} = \frac{3{,}3\cdot10^5 \cdot 5\cdot10^{-3}}{500 \cdot 66} = \frac{1650}{33000} = 0{,}05\text{ кг}$$
Так как в калориметре лёд и вода находятся в тепловом равновесии, то температура смеси равна 0°С. При опускании в смесь болта в теплообмене будут участвовать лёд и болт. При минимальной массе болта он охладится до 0°С. Уравнение теплового баланса: $cm_{1}(t_{1}$ - 0 °C) = $λm_{2}$
Для массы болта получим:
$m_{1} = λm_{2}/ct_{1}$ = 3,3 · $10^{5}$· 5 · $10^{-3}$/500 · 66 = 0,05 кг .
Ответ: $m_{1}$ = 0,05 кг .