Решение
Дано:
$\Delta T_{\text{чуг}} = \Delta T_{\text{ал}}$, $Q_{\text{чуг}} = Q_{\text{ал}}$; $c_{\text{чуг}} = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$, $c_{\text{ал}} = 900 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$
Найти:
$\dfrac{m_{\text{чуг}}}{m_{\text{ал}}}$
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагрева тела: $$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$$ По условию $Q_{\text{чуг}} = Q_{\text{ал}}$ и $\Delta T_{\text{чуг}} = \Delta T_{\text{ал}}$, поэтому: $$c_{\text{чуг}} \cdot m_{\text{чуг}} \cdot \Delta T = c_{\text{ал}} \cdot m_{\text{ал}} \cdot \Delta T$$ Сокращаем $\Delta T$: $$c_{\text{чуг}} \cdot m_{\text{чуг}} = c_{\text{ал}} \cdot m_{\text{ал}}$$ Выражаем отношение масс: $$\frac{m_{\text{чуг}}}{m_{\text{ал}}} = \frac{c_{\text{ал}}}{c_{\text{чуг}}} = \frac{900}{500} = 1{,}8$$ Отношение масс чугунного и алюминиевого тел должно быть равно $1{,}8$.