Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00002788

Дано:

вертикальный цилиндр, открыт сверху, площадь поршня $S$

одноатомный идеальный газ, начальная высота $h$, давление $p_0$ (атмосферное)

сообщили теплоту $Q$, поршень поднялся до высоты $H$

Найти:

$M$ — масса поршня — ?

Решение:

Сначала поршень лежит на выступах, давление газа равно атмосферному $p_0$. При нагреве газ сначала повышает давление при постоянном объёме, пока не оторвёт поршень от выступов; для этого давление должно вырасти до

$$p_1 = p_0 + \frac{Mg}{S}.$$

Дальше поршень поднимается при постоянном давлении $p_1$ от высоты $h$ до $H$. Работа газа совершается только на этом изобарном участке:

$$A = p_1\, S\,(H - h) = \left(p_0 S + Mg\right)(H - h).$$

Для одноатомного газа $\Delta U = \dfrac{3}{2}\,\Delta(pV)$, где $pV$ меняется от $p_0 S h$ до $p_1 S H = (p_0 S + Mg)H$:

$$\Delta U = \frac{3}{2}\bigl[(p_0 S + Mg)H - p_0 S h\bigr].$$

Первое начало термодинамики $Q = \Delta U + A$ после раскрытия скобок приводится к виду:

$$Q = \frac{5}{2}\,p_0 S\,(H - h) + Mg\left(\frac{3}{2}h + \frac{5}{2}(H - h)\right).$$

Отсюда масса поршня:

$$M = \frac{Q - \dfrac{5}{2}\,p_0 S\,(H - h)}{g\left(\dfrac{3}{2}h + \dfrac{5}{2}(H - h)\right)}.$$