Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00002786 | Global EE
Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00002786
№2. Задание 24
ID: 00002786
С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $Q_{1}$, в результате чего его температура повысилась на ΔT = 1 K. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, ему сообщили количество теплоты $Q_{2}$, которое на 208 Дж больше, чем Q1. В результате температура газа повысилась, как и в первом случае, на ΔT. Какова, по данным этих двух опытов, молярная масса газа, если его масса m = 1 кг?
Источник: ФИПИ
Решение
Решение:
По первому началу термодинамики: $$Q = \Delta U + A$$ Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: $$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$$$$\textbf{Опыт 1 (изохорный, } V=const\textbf{):}$$ Работа газа $A_1 = 0$, поэтому: $$Q_1 = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$$$$\textbf{Опыт 2 (изобарный, } p=const\textbf{):}$$ Работа $A_2 = p \Delta V = \nu R \Delta T$ (из уравнения Менделеева–Клапейрона). Тогда: $$Q_2 = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$$ Разность: $$Q_2 - Q_1 = \frac{5}{2} \nu R \Delta T - \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \nu R \Delta T = 208 \text{ Дж}$$ Учитывая, что $\nu = m/M$: $$\frac{m}{M} R \Delta T = 208$$ Отсюда: $$M = \frac{m R \Delta T}{208} = \frac{1 \cdot 8{,}31 \cdot 1}{208} \approx 0{,}04 \text{ кг/моль}$$
