Термодинамика

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00002786

С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $Q_{1}$ , в результате чего его температура повысилась на ΔT = 1 K. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, ему сообщили количество теплоты $Q_{2}$ , которое на 208 Дж больше, чем Q1. В результате температура газа повысилась, как и в первом случае, на ΔT. Какова, по данным этих двух опытов, молярная масса газа, если его масса m = 1 кг?

Источник: ФИПИ

Решение

Решение:

По первому началу термодинамики:

Q = \Delta U + A

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:

\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T

\textbf{Опыт 1 (изохорный, } V=const\textbf{):}

Работа газа

$A_1 = 0$

, поэтому:

Q_1 = \frac{3}{2} \nu R \Delta T

\textbf{Опыт 2 (изобарный, } p=const\textbf{):}

Работа

A_2 = p \Delta V = \nu R \Delta T

(из уравнения Менделеева–Клапейрона). Тогда:

Q_2 = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T = \frac{5}{2} \nu R \Delta T

Разность:

Q_2 - Q_1 = \frac{5}{2} \nu R \Delta T - \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \nu R \Delta T = 208 \text{ Дж}

Учитывая, что

\nu = m/M

\frac{m}{M} R \Delta T = 208

Отсюда:

M = \frac{m R \Delta T}{208} = \frac{1 \cdot 8{,}31 \cdot 1}{208} \approx 0{,}04 \text{ кг/моль}

Ответ

0,04

Видеоразбор

Другие задания по теме «Термодинамика» (8)