Решение
Дано:
$T_\text{нагр} = 1{,}5 \cdot T_\text{хол}$
$\text{Идеальная тепловая машина (цикл Карно)}$
Найти:
$\dfrac{|Q_\text{хол}|}{A}$ — ?
Решение:
КПД идеальной тепловой машины (цикл Карно):
$$\eta = 1 - \frac{T_\text{хол}}{T_\text{нагр}} = 1 - \frac{T_\text{хол}}{1{,}5\, T_\text{хол}} = 1 - \frac{1}{1{,}5} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$
Тот же КПД через теплоты:
$$\eta = \frac{Q_\text{нагр} - Q_\text{хол}}{Q_\text{нагр}} = 1 - \frac{Q_\text{хол}}{Q_\text{нагр}} = \frac{1}{3}$$
Отсюда:
$$\frac{Q_\text{хол}}{Q_\text{нагр}} = \frac{2}{3} \Rightarrow Q_\text{нагр} = \frac{3}{2} Q_\text{хол}$$
Работа, совершённая за один цикл:
$$A = Q_\text{нагр} - Q_\text{хол} = \frac{3}{2} Q_\text{хол} - Q_\text{хол} = \frac{1}{2} Q_\text{хол}$$
Искомое отношение:
$$\frac{|Q_\text{хол}|}{A} = \frac{Q_\text{хол}}{\dfrac{1}{2} Q_\text{хол}} = 2$$