Решение
Дано:
T_\text{нагр} = 1{,}5 \cdot T_\text{хол}
\text{Идеальная тепловая машина (цикл Карно)}
Найти:
\dfrac{|Q_\text{хол}|}{A} — ?
Решение:
КПД идеальной тепловой машины (цикл Карно):
\eta = 1 - \frac{T_\text{хол}}{T_\text{нагр}} = 1 - \frac{T_\text{хол}}{1{,}5\, T_\text{хол}} = 1 - \frac{1}{1{,}5} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
Тот же КПД через теплоты:
\eta = \frac{Q_\text{нагр} - Q_\text{хол}}{Q_\text{нагр}} = 1 - \frac{Q_\text{хол}}{Q_\text{нагр}} = \frac{1}{3}
Отсюда:
\frac{Q_\text{хол}}{Q_\text{нагр}} = \frac{2}{3} \Rightarrow Q_\text{нагр} = \frac{3}{2} Q_\text{хол}
Работа, совершённая за один цикл:
A = Q_\text{нагр} - Q_\text{хол} = \frac{3}{2} Q_\text{хол} - Q_\text{хол} = \frac{1}{2} Q_\text{хол}
Искомое отношение:
\frac{|Q_\text{хол}|}{A} = \frac{Q_\text{хол}}{\dfrac{1}{2} Q_\text{хол}} = 2