ID: 00002778
Неизменное количество идеального одноатомного газа изохорически переводят из состояния 1 в состояние 2. Затем газ изобарически переводят из состояния 2 в состояние 3, и при этом газ совершает работу 40 Дж. Известно, что температура газа в процессе 2–3 повышается на столько же, на сколько она повысилась в процессе 1–2. Какое количество теплоты поглотил газ в процессе 1–2?
Источник: ФИПИ
Одноатомный идеальный газ. Процесс 1→2 — изохорный. Процесс 2→3 — изобарный.
$A_{23} = 40 \text{ Дж}, \quad \Delta T_{12} = \Delta T_{23}$
$Q_{12}$ — ?
Нарисуем $p$–$V$ диаграмму: изохора идёт вертикально вверх (1→2), изобара — горизонтально вправо (2→3).
Шаг 1.
Работа газа на изобарном участке 2→3 равна площади под графиком:
$$A_{23} = p_2(V_3 - V_1)$$
Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для точек 2 и 3:
$$p_2 V_1 = \nu R T_2, \quad p_2 V_3 = \nu R T_3$$
Следовательно:
$$A_{23} = p_2 V_3 - p_2 V_1 = \nu R T_3 - \nu R T_2 = \nu R \Delta T_{23}$$
Шаг 2.
По условию $\Delta T_{23} = \Delta T_{12}$, поэтому $\nu R \Delta T_{12} = A_{23} = 40 \text{ Дж}$.
Шаг 3.
Изменение внутренней энергии в изохорном процессе 1→2 для одноатомного газа:
$$\Delta U_{12} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{12} = \frac{3}{2} \cdot 40 = 60 \text{ Дж}$$
Шаг 4.
В изохорном процессе работа газа равна нулю ($A_{12} = 0$), значит по первому началу термодинамики:
$$Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = 60 + 0 = 60 \text{ Дж}$$
60