Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00002778

Дано:

Одноатомный идеальный газ. Процесс 1→2 — изохорный. Процесс 2→3 — изобарный.

$A_{23} = 40 \text{ Дж}, \quad \Delta T_{12} = \Delta T_{23}$

Найти:

$Q_{12}$ — ?

Решение:

Нарисуем $p$–$V$ диаграмму: изохора идёт вертикально вверх (1→2), изобара — горизонтально вправо (2→3).

Шаг 1.

Работа газа на изобарном участке 2→3 равна площади под графиком:

$$A_{23} = p_2(V_3 - V_1)$$

Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для точек 2 и 3:

$$p_2 V_1 = \nu R T_2, \quad p_2 V_3 = \nu R T_3$$

Следовательно:

$$A_{23} = p_2 V_3 - p_2 V_1 = \nu R T_3 - \nu R T_2 = \nu R \Delta T_{23}$$

Шаг 2.

По условию $\Delta T_{23} = \Delta T_{12}$, поэтому $\nu R \Delta T_{12} = A_{23} = 40 \text{ Дж}$.

Шаг 3.

Изменение внутренней энергии в изохорном процессе 1→2 для одноатомного газа:

$$\Delta U_{12} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{12} = \frac{3}{2} \cdot 40 = 60 \text{ Дж}$$

Шаг 4.

В изохорном процессе работа газа равна нулю ($A_{12} = 0$), значит по первому началу термодинамики:

$$Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = 60 + 0 = 60 \text{ Дж}$$