Дано:

Одноатомный идеальный газ. Процесс 1→2 — изохорный. Процесс 2→3 — изобарный.

A_{23} = 40 \text{ Дж}, \quad \Delta T_{12} = \Delta T_{23}

Найти:

Q_{12} — ?

Решение:

Нарисуем p–V диаграмму: изохора идёт вертикально вверх (1→2), изобара — горизонтально вправо (2→3).

Шаг 1.

Работа газа на изобарном участке 2→3 равна площади под графиком:

A_{23} = p_2(V_3 - V_1)

Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для точек 2 и 3:

p_2 V_1 = \nu R T_2, \quad p_2 V_3 = \nu R T_3

Следовательно:

A_{23} = p_2 V_3 - p_2 V_1 = \nu R T_3 - \nu R T_2 = \nu R \Delta T_{23}

Шаг 2.

По условию \Delta T_{23} = \Delta T_{12}, поэтому \nu R \Delta T_{12} = A_{23} = 40 \text{ Дж}.

Шаг 3.

Изменение внутренней энергии в изохорном процессе 1→2 для одноатомного газа:

\Delta U_{12} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{12} = \frac{3}{2} \cdot 40 = 60 \text{ Дж}

Шаг 4.

В изохорном процессе работа газа равна нулю (A_{12} = 0), значит по первому началу термодинамики:

Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = 60 + 0 = 60 \text{ Дж}