ID: 00002777
С идеальным одноатомным газом в количестве 0,1 моля проводят процесс 1−2−3−4, изображённый на pV−диаграмме. Известно, что работа, совершаемая газом в процессе 1−2, в три раза больше работы, которую совершают внешние силы над газом в процессе 3−4. Какое количество теплоты отдаёт газ в процессе 2−3, если температура газа в состоянии 3 равна 300 К? В качестве ответа запишите модуль количества теплоты, округлив результат до целого числа. Ответ дайте в джоулях
Источник: ФИПИ
$\nu = 0{,}1~\text{моль}$, одноатомный идеальный газ; $p_1 = p_2 = 3p$, $p_3 = p_4 = p$; процессы: 1−2 изобарный, 2−3 изохорный, 3−4 изобарный; $A_{12} = 3 \cdot |A_{34}|$; $T_3 = 300~\text{К}$.
$|Q_{23}|$ — теплота, отданная газом в процессе 2−3.
Шаг 1 — Связь давлений и температур. Для состояний 2 и 3 объёмы одинаковы ($V_2 = V_3$). Из уравнения Менделеева–Клапейрона:
$$\frac{p_2 V_2}{\nu R T_2} = 1 \quad \text{и} \quad \frac{p_3 V_3}{\nu R T_3} = 1.$$
Разделим первое на второе:
$$\frac{p_2}{p_3} = \frac{T_2}{T_3} \implies \frac{3p}{p} = \frac{T_2}{T_3} \implies T_2 = 3T_3 = 3 \cdot 300 = 900~\text{К}.$$
Шаг 2 — Теплота в изохорном процессе 2−3. При изохорном процессе работа газа равна нулю ($A_{23} = 0$). По первому началу термодинамики:
$$Q_{23} = \Delta U_{23} = \frac{i}{2} \nu R \Delta T,$$
где для одноатомного газа $i = 3$:
$$Q_{23} = \frac{3}{2} \nu R (T_3 - T_2) = \frac{3}{2} \cdot 0{,}1 \cdot 8{,}31 \cdot (300 - 900).$$
$$Q_{23} = \frac{3}{2} \cdot 0{,}1 \cdot 8{,}31 \cdot (-600) = -747{,}9~\text{Дж} \approx -748~\text{Дж}.$$
Знак «минус» означает, что газ отдаёт теплоту. Количество теплоты, отданное газом:
$$|Q_{23}| = 748~\text{Дж}.$$
748