Решение
Дано:
Одноатомный идеальный газ, $\nu = 1$ моль, цикл 1→2→3→4→1 на $P$–$V$ диаграмме.
Точки: $1(V_0;\, 4P_0)$, $2(4V_0;\, 4P_0)$, $3(4V_0;\, P_0)$, $4(V_0;\, P_0)$
Найти:
Верные утверждения из пяти предложенных.
Решение:
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:
$$U = \frac{3}{2}PV$$
Утверждение 1 (процесс 1→2, изобара): давление постоянно $4P_0$, объём растёт от $V_0$ до $4V_0$, значит произведение $PV$ растёт — $U$ увеличивается. Верно.
Утверждение 2 (процесс 2→3, изохора): $\Delta V = 0$, работа газа:
$$A = P \Delta V = 0$$
Газ не совершает работу. Неверно.
Утверждение 3 (процесс 3→4, изобара, сжатие): объём уменьшается ($\Delta V \lt 0$). Количество теплоты:
$$Q = \Delta U + A = \frac{3}{2}P_0 \Delta V + P_0 \Delta V = \frac{5}{2}P_0 \Delta V$$
Поскольку $\Delta V = V_0 - 4V_0 = -3V_0 \lt 0$, то $Q \lt 0$ — газ отдаёт теплоту холодильнику. Неверно.
Утверждение 4 (процесс 4→1, изохора): объём постоянный, давление растёт от $P_0$ до $4P_0$, то есть в 4 раза. По уравнению Менделеева–Клапейрона при $V = \text{const}$:
$$\frac{P}{T} = \text{const} \Rightarrow \frac{T_1}{T_4} = \frac{4P_0}{P_0} = 4$$
Температура увеличивается в 4 раза. Верно.
Утверждение 5 (сравнение работ): работа на участке 1→2 (изобара, расширение):
$$A_{1 \to 2} = 4P_0 \cdot (4V_0 - V_0) = 12P_0 V_0$$
Работа над газом на участке 3→4 (изобара, сжатие, по модулю):
$$|A_{3 \to 4}| = P_0 \cdot (4V_0 - V_0) = 3P_0 V_0$$
Отношение: $12P_0V_0 / 3P_0V_0 = 4$ — работа в 4 раза больше, не в 3. Неверно.
