Дано:

Одноатомный идеальный газ, \nu = 1 моль, цикл 1→2→3→4→1 на P–V диаграмме. Точки: 1(V_0;\, 4P_0), 2(4V_0;\, 4P_0), 3(4V_0;\, P_0), 4(V_0;\, P_0)

Найти:

Верные утверждения из пяти предложенных.

Решение:

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: U = \frac{3}{2}PV Утверждение 1 (процесс 1→2, изобара): давление постоянно 4P_0, объём растёт от V_0 до 4V_0, значит произведение PV растёт — U увеличивается. Верно. Утверждение 2 (процесс 2→3, изохора): \Delta V = 0, работа газа: A = P \Delta V = 0 Газ не совершает работу. Неверно. Утверждение 3 (процесс 3→4, изобара, сжатие): объём уменьшается (\Delta V \lt 0). Количество теплоты: Q = \Delta U + A = \frac{3}{2}P_0 \Delta V + P_0 \Delta V = \frac{5}{2}P_0 \Delta V Поскольку \Delta V = V_0 - 4V_0 = -3V_0 \lt 0, то Q \lt 0 — газ отдаёт теплоту холодильнику. Неверно. Утверждение 4 (процесс 4→1, изохора): объём постоянный, давление растёт от P_0 до 4P_0, то есть в 4 раза. По уравнению Менделеева–Клапейрона при V = \text{const}: \frac{P}{T} = \text{const} \Rightarrow \frac{T_1}{T_4} = \frac{4P_0}{P_0} = 4 Температура увеличивается в 4 раза. Верно. Утверждение 5 (сравнение работ): работа на участке 1→2 (изобара, расширение): A_{1 \to 2} = 4P_0 \cdot (4V_0 - V_0) = 12P_0 V_0 Работа над газом на участке 3→4 (изобара, сжатие, по модулю): |A_{3 \to 4}| = P_0 \cdot (4V_0 - V_0) = 3P_0 V_0 Отношение: 12P_0V_0 / 3P_0V_0 = 4 — работа в 4 раза больше, не в 3. Неверно.