Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00002749

Дано:

$V_1 = 2V$, $V_2 = 3V$ (где $V = 10\text{ л}$), $\varphi_1 = 0{,}3$, $\varphi_2 = 0{,}4$, $T = \text{const}$

Найти:

$\varphi$ после открытия крана

Решение:

Давление водяного пара связано с относительной влажностью:

$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{нас}}}$$

Так как температура постоянна, давление насыщенного пара $p_{\text{нас}} = \text{const}$ в обоих сосудах одинаково.

Из определений: $p_1 = \varphi_1 p_{\text{нас}} = 0{,}3\,p_{\text{нас}}$ и $p_2 = \varphi_2 p_{\text{нас}} = 0{,}4\,p_{\text{нас}}$.

После открытия крана суммируем уравнения состояния идеального газа для водяного пара (при $T = \text{const}$):

$$p_1 \cdot 2V + p_2 \cdot 3V = p \cdot 5V$$

Сокращаем на $V$:

$$2p_1 + 3p_2 = 5p$$

$$p = \frac{2p_1 + 3p_2}{5} = 0{,}4\,p_1 + 0{,}6\,p_2$$

Подставляем:

$$p = 0{,}4 \cdot 0{,}3\,p_{\text{нас}} + 0{,}6 \cdot 0{,}4\,p_{\text{нас}} = (0{,}12 + 0{,}24)\,p_{\text{нас}} = 0{,}36\,p_{\text{нас}}$$

Итоговая относительная влажность:

$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{нас}}} = 0{,}36 = 36\%$$