Дано:

V_1 = 2V, V_2 = 3V (где V = 10\text{ л}), \varphi_1 = 0{,}3, \varphi_2 = 0{,}4, T = \text{const}

Найти:

\varphi после открытия крана

Решение:

Давление водяного пара связано с относительной влажностью:

\varphi = \frac{p}{p_{\text{нас}}}

Так как температура постоянна, давление насыщенного пара p_{\text{нас}} = \text{const} в обоих сосудах одинаково.

Из определений: p_1 = \varphi_1 p_{\text{нас}} = 0{,}3\,p_{\text{нас}} и p_2 = \varphi_2 p_{\text{нас}} = 0{,}4\,p_{\text{нас}}.

После открытия крана суммируем уравнения состояния идеального газа для водяного пара (при T = \text{const}):

p_1 \cdot 2V + p_2 \cdot 3V = p \cdot 5V

Сокращаем на V:

2p_1 + 3p_2 = 5p

p = \frac{2p_1 + 3p_2}{5} = 0{,}4\,p_1 + 0{,}6\,p_2

Подставляем:

p = 0{,}4 \cdot 0{,}3\,p_{\text{нас}} + 0{,}6 \cdot 0{,}4\,p_{\text{нас}} = (0{,}12 + 0{,}24)\,p_{\text{нас}} = 0{,}36\,p_{\text{нас}}

Итоговая относительная влажность:

\varphi = \frac{p}{p_{\text{нас}}} = 0{,}36 = 36\%