Дано:

V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3, T = 290 \text{ К}, \varphi = 50\% = 0{,}5, p_0 = 1875 \text{ Па}, \mu = 0{,}018 \text{ кг/моль}

Найти:

\Delta m — масса воды, которую надо дополнительно испарить — ?

Решение:

Относительная влажность — это отношение давления водяного пара p к давлению насыщенного пара p_0 при той же температуре: \varphi = \frac{p}{p_0} Текущее давление водяного пара в сосуде: p = \varphi \cdot p_0 = 0{,}5 \cdot 1875 = 937{,}5 \text{ Па} Для влажности 100% нужно, чтобы давление пара стало p_0 = 1875 \text{ Па}. Недостающее давление: \Delta p = p_0 - p = 1875 - 937{,}5 = 937{,}5 \text{ Па} Из уравнения Менделеева–Клапейрона для водяного пара, который нужно дополнительно испарить: \Delta p \cdot V = \frac{\Delta m}{\mu} R T Отсюда масса дополнительно испаряемой воды: \Delta m = \frac{\Delta p \cdot V \cdot \mu}{R T} Подставляем числа: \Delta m = \frac{937{,}5 \cdot 10 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}018}{8{,}31 \cdot 290} \Delta m = \frac{937{,}5 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}018}{2409{,}9} \approx \frac{0{,}16875}{2409{,}9} \approx 7 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 70 \text{ мг} Физический смысл: сосуд «заполнен» водяным паром на 50%, чтобы его заполнить до 100%, нужно испарить столько же воды, сколько уже находится в воздухе.