ID: 00002702
Горизонтальный сосуд разделён на две части подвижным поршнем, который может свободно перемещаться без трения. Правая часть сосуда заполнена воздухом и герметично закрыта пробкой, левая часть сосуда открыта. Поршень соединён пружиной с левой стенкой сосуда. Первоначально поршень находится в равновесии, a пружина растянута. Опишите, куда сместится поршень, если из правой части сосуда вынуть пробку.
Температуру воздуха считать постоянной. Ответ поясните, указав какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения.
Источник: ФИПИ
пружина растянута, поршень в равновесии; правая часть закрыта пробкой; $T = \text{const}$
направление смещения поршня после удаления пробки
В начальном состоянии на поршень действуют три силы: сила давления атмосферного газа слева $F_{\text{атм}} = P_0 S$ (вправо), сила давления закрытого газа справа $F_{\text{газ}} = P_{\text{газ}} S$ (влево) и сила упругости пружины $F_{\text{упр}}$ (влево, так как пружина растянута). Из условия равновесия ($a = 0$):
$$P_0 S = P_{\text{газ}} S + F_{\text{упр}}$$
$$P_{\text{газ}} = P_0 - \frac{F_{\text{упр}}}{S} \lt P_0$$
Значит, давление газа в правой части меньше атмосферного. После удаления пробки правая часть сообщается с атмосферой, давление в ней становится равным $P_0$. Теперь второй закон Ньютона для поршня:
$$P_0 S = P_0 S + F_{\text{упр}}^{(2)}$$
$$F_{\text{упр}}^{(2)} = 0$$
Сила упругости стала нулевой — пружина приняла недеформированное состояние. Так как в исходном состоянии пружина была растянута (поршень смещён вправо от равновесного положения), возврат в недеформированное состояние означает смещение поршня влево.
1. После удаления пробки поршень сместится влево.
2. Левая часть сосуда открыта, поэтому в ней находится воздух при атмосферном давлении. Первоначально пружина растянута, сила упругости, действующая на поршень со стороны пружины, направлена влево. Поршень находится в равновесии, поэтому равнодействующая сил, действующих на него со стороны воздуха и пружины, равна нулю: $p_{атм} \cdot S - pS - F_{упр} = 0$, где pатм - атмосферное давление, р - давление воздуха в правой части сосуда, $F_{упр}$ - сила упругости, S - площадь поперечного сечения сосуда. Таким образом, давление воздуха в правой части сосуда меньше атмосферного: $р < p_{атм}$.
3. Если вынуть пробку, то атмосферный воздух начнёт поступать в правую часть сосуда и давление в ней увеличится до атмосферного: $p_{1}= p_{атм}$, где $р_{1}$ — новое давление в правой части сосуда. Равновесие нарушится, и поршень под действием равнодействующей силы начнёт двигаться влево. Поскольку трение между поршнем и сосудом отсутствует, то в дальнейшем поршень будет совершать свободные колебания, которые впоследствии затухнут из-за трения в воздухе. В новом положении равновесия $р_{атм} \cdot S - p_{1} \cdot S + F'_{yпp} = 0$, но $p_{1} = p_{атм}$, поэтому $F’_{yпp} = 0$. По закону Гука пружина не деформирована, а первоначально она была растянута. Следовательно, в конечном состоянии поршень находится левее первоначального положения.