ID: 00002699
Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый сосуд — со вторым, второй — с третьим. Первоначально давление газа в сосудах было равно соответственно р, Зр и 2р. В ходе опыта сначала открыли и через некоторое время закрыли кран, соединяющий первый и второй сосуды, а затем открыли и через некоторое время закрыли кран, соединяющий второй сосуд с третьим. Как изменилось в итоге (уменьшилось, увеличилось или осталось неизменным) количество газа в третьем сосуде? (Температура газа оставалась в течение всего опыта неизменной.)
Источник: ФИПИ
три сосуда с одинаковым объёмом V и температурой T; начальные давления P_1 = P, P_2 = 3P, P_3 = 2P; T = \text{const}.
изменение количества газа в 3-м сосуде
Из уравнения состояния идеального газа PV = \nu RT при одинаковых V и T количество вещества пропорционально давлению. Обозначим базовое количество вещества \nu:
\nu_1 = \nu,\quad \nu_2 = 3\nu,\quad \nu_3 = 2\nu
Шаг 1.
Открываем кран между 1-м и 2-м сосудами. Суммарное количество вещества: \nu + 3\nu = 4\nu, суммарный объём: 2V. Новое давление:
P' = \frac{4\nu RT}{2V} = 2P
Закрываем кран. В каждом из сосудов 1 и 2 теперь по 2\nu вещества (газ распределяется равномерно).
Шаг 2.
Открываем кран между 2-м и 3-м сосудами. Суммарное количество вещества: 2\nu + 2\nu = 4\nu, суммарный объём: 2V. Газ перемешивается равномерно. Закрываем кран — в каждом сосуде по 2\nu.
В третьем сосуде было 2\nu, стало 2\nu — количество газа не изменилось.
в итоге количество газа в третьем сосуде не изменилось