ID: 00002699
Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый сосуд — со вторым, второй — с третьим. Первоначально давление газа в сосудах было равно соответственно р, Зр и 2р. В ходе опыта сначала открыли и через некоторое время закрыли кран, соединяющий первый и второй сосуды, а затем открыли и через некоторое время закрыли кран, соединяющий второй сосуд с третьим. Как изменилось в итоге (уменьшилось, увеличилось или осталось неизменным) количество газа в третьем сосуде? (Температура газа оставалась в течение всего опыта неизменной.)
Источник: ФИПИ
три сосуда с одинаковым объёмом $V$ и температурой $T$; начальные давления $P_1 = P$, $P_2 = 3P$, $P_3 = 2P$; $T = \text{const}$.
изменение количества газа в 3-м сосуде
Из уравнения состояния идеального газа $PV = \nu RT$ при одинаковых $V$ и $T$ количество вещества пропорционально давлению. Обозначим базовое количество вещества $\nu$:
$$\nu_1 = \nu,\quad \nu_2 = 3\nu,\quad \nu_3 = 2\nu$$
Шаг 1.
Открываем кран между 1-м и 2-м сосудами. Суммарное количество вещества: $\nu + 3\nu = 4\nu$, суммарный объём: $2V$. Новое давление:
$$P' = \frac{4\nu RT}{2V} = 2P$$
Закрываем кран. В каждом из сосудов 1 и 2 теперь по $2\nu$ вещества (газ распределяется равномерно).
Шаг 2.
Открываем кран между 2-м и 3-м сосудами. Суммарное количество вещества: $2\nu + 2\nu = 4\nu$, суммарный объём: $2V$. Газ перемешивается равномерно. Закрываем кран — в каждом сосуде по $2\nu$.
В третьем сосуде было $2\nu$, стало $2\nu$ — количество газа не изменилось.
в итоге количество газа в третьем сосуде не изменилось