Решение
Дано:
$T_2 = 2T_1$ (температура повысилась в 2 раза)
$p_1 = 2 \cdot 10^3 \text{ Па}$, $p_2 = 4 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$V_1 = 0{,}2 \text{ л}$, $V_2 = 0{,}6 \text{ л}$
Найти:
$N_2 / N_1$ — ?
Решение:
Так как воздух может просачиваться сквозь зазор, количество молекул меняется. Используем уравнение состояния идеального газа через число молекул:
$$pV = NkT$$
Для начального состояния:
$$p_1 V_1 = N_1 k T_1$$
Для конечного состояния:
$$p_2 V_2 = N_2 k T_2$$
Находим отношение:
$$\frac{N_2}{N_1} = \frac{p_2 V_2}{k T_2} \cdot \frac{k T_1}{p_1 V_1} = \frac{p_2 V_2 T_1}{p_1 V_1 T_2}$$
Так как $T_2 = 2T_1$, то $T_1 / T_2 = 1/2$:
$$\frac{N_2}{N_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} = \frac{4 \cdot 10^3 \cdot 0{,}6}{2 \cdot 10^3 \cdot 0{,}2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2{,}4}{0{,}4} \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$$
$$\boxed{\frac{N_2}{N_1} = 3}$$
