Решение
Дано:
$\nu_0 = 2\ \text{моль}$, $P_{\max} = 1{,}5 \cdot 10^5\ \text{Па}$, $T_1 = 300\ \text{К}$, $P_1 = 1 \cdot 10^5\ \text{Па}$, $T_2 = 600\ \text{К}$
Найти:
$\Delta\nu$
Решение:
Процесс состоит из двух этапов. Этап 1 — нагрев при закрытом клапане (изохорный). Клапан откроется, когда давление достигнет $P_{\max} = 1{,}5 \cdot 10^5\ \text{Па}$. По закону Шарля ($V = \text{const}$, $\nu = \text{const}$): $$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_{\max}}{T^*} \Rightarrow T^* = \frac{P_{\max}}{P_1} \cdot T_1 = \frac{1{,}5}{1} \cdot 300 = 450\ \text{К}.$$ Этап 2 — клапан открыт (изохорно-изобарный, $P = P_{\max} = \text{const}$, $V = \text{const}$). Из уравнения Менделеева–Клапейрона $PV = \nu RT$ при постоянных $P$ и $V$: $$\frac{\nu}{\nu^*} = \frac{T^*}{T_2} \Rightarrow \nu_{\text{кон}} = \nu_0 \cdot \frac{T^*}{T_2} = 2 \cdot \frac{450}{600} = 1{,}5\ \text{моль}.$$ Вышло из баллона: $$\Delta\nu = \nu_0 - \nu_{\text{кон}} = 2 - 1{,}5 = 0{,}5\ \text{моль}.$$