МКТ

Задание №23. Рассчетная Задача. Термодинамика и Электродинамика

№2. Задание 23

ID: 00002692

Два моля идеального газа находились в баллоне, где имеется клапан, выпускающий газ при давлении внутри баллона более $1,5\cdot10^{5}$ Па. При температуре 300 К давление в баллоне было равно $1 \cdot 10^{5}$ Па. Затем газ нагрели до температуры 600 К. Сколько газа при этом вышло из баллона? Ответ приведите в молях, округлите до десятых.

Источник: Сборник Демидовой 2026

Решение

Дано:

\nu_0 = 2\ \text{моль}

P_{\max} = 1{,}5 \cdot 10^5\ \text{Па}

T_1 = 300\ \text{К}

P_1 = 1 \cdot 10^5\ \text{Па}

T_2 = 600\ \text{К}

Найти:

\Delta\nu

Решение:

Процесс состоит из двух этапов. Этап 1 — нагрев при закрытом клапане (изохорный). Клапан откроется, когда давление достигнет

P_{\max} = 1{,}5 \cdot 10^5\ \text{Па}

. По закону Шарля (

V = \text{const}

\nu = \text{const}

\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_{\max}}{T^*} \Rightarrow T^* = \frac{P_{\max}}{P_1} \cdot T_1 = \frac{1{,}5}{1} \cdot 300 = 450\ \text{К}.

Этап 2 — клапан открыт (изохорно-изобарный, $P = P_{\max} = \text{const}$ , $V = \text{const}$ ). Из уравнения Менделеева–Клапейрона

PV = \nu RT

при постоянных

$P$

$V$

\frac{\nu}{\nu^*} = \frac{T^*}{T_2} \Rightarrow \nu_{\text{кон}} = \nu_0 \cdot \frac{T^*}{T_2} = 2 \cdot \frac{450}{600} = 1{,}5\ \text{моль}.

Вышло из баллона:

\Delta\nu = \nu_0 - \nu_{\text{кон}} = 2 - 1{,}5 = 0{,}5\ \text{моль}.

Ответ

0,5

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)