Решение
Дано:
\nu_0 = 2\ \text{моль}, P_{\max} = 1{,}5 \cdot 10^5\ \text{Па}, T_1 = 300\ \text{К}, P_1 = 1 \cdot 10^5\ \text{Па}, T_2 = 600\ \text{К}
Найти:
\Delta\nu
Решение:
Процесс состоит из двух этапов. Этап 1 — нагрев при закрытом клапане (изохорный). Клапан откроется, когда давление достигнет P_{\max} = 1{,}5 \cdot 10^5\ \text{Па}. По закону Шарля (V = \text{const}, \nu = \text{const}): \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_{\max}}{T^*} \Rightarrow T^* = \frac{P_{\max}}{P_1} \cdot T_1 = \frac{1{,}5}{1} \cdot 300 = 450\ \text{К}. Этап 2 — клапан открыт (изохорно-изобарный, P = P_{\max} = \text{const}, V = \text{const}). Из уравнения Менделеева–Клапейрона PV = \nu RT при постоянных P и V: \frac{\nu}{\nu^*} = \frac{T^*}{T_2} \Rightarrow \nu_{\text{кон}} = \nu_0 \cdot \frac{T^*}{T_2} = 2 \cdot \frac{450}{600} = 1{,}5\ \text{моль}. Вышло из баллона: \Delta\nu = \nu_0 - \nu_{\text{кон}} = 2 - 1{,}5 = 0{,}5\ \text{моль}.